Правило на Сарус - какво е това, определение и концепция

Съдържание:

Anonim

Правилото на Сарус е метод, който ви позволява бързо да изчислите детерминантата на квадратна матрица с размер 3 × 3 или по-голяма.

С други думи, правилото на Сарус се състои в изчертаване на две групи от два противоположни триъгълника с помощта на елементите на матрицата. Първият набор ще бъде 2 триъгълника, които ще пресичат главния диагонал, а вторият набор ще бъде 2 триъгълника, които ще пресичат вторичния диагонал.

Ние определяме:

DP_T1: Първи триъгълник, който пресича основния диагонал (DP) на матрицата.

DP_T2: Втори триъгълник, който пресича основния диагонал (DP) на матрицата.

DS_T1: Първи триъгълник, който пресича вторичния диагонал (DS) на матрицата.

DS_T2: Втори триъгълник, който пресича вторичния диагонал (DS) на матрицата.

Процес

Математически дефинираме матрицатаZ.3×3Какво:

  1. Изчертаваме основния диагонал (DP) над матрицатаZ.3×3:

DP = (z11, z22, z33).

2. Изчертаваме първия набор от триъгълници, които пресичат главния диагонал:

  • Първи триъгълник (маркиран в червено) (T1):

DP_T1 = (z21, z32, z13).

  • Втори триъгълник (маркиран в бяло) (T2):

DP_T2 = (z12, z23, z31).

Този втори триъгълник не е необходимо да бъде маркиран, тъй като е нарисуван като противоположен или допълващ първия.

3. Умножение на елементите на главния диагонал, първия триъгълник и втория.

  • DP = z11 Z.22 Z.33
  • T1 = z21 Z.32 Z.13
  • Т2 = z12 Z.23 Z.31

След като се умножат, ги добавяме:

  • DP + T1 + T2 = (z11 Z.22 Z.33) + (z21 Z.32 Z.13) + (z12 Z.23 Z.31)

4. Изчертаваме вторичния диагонал (DS) над матрицатаZ.3×3:

DS = (z31, z22, z13).

5. Изчертаваме първия набор от триъгълници, които пресичат главния диагонал:

  • Първи триъгълник (маркиран в розово) (T1):

DP_T1 = (z11, z32, z23).

  • Втори триъгълник (маркиран в бяло) (T2):

DP_T2 = (z21, z12, z33).

Този втори триъгълник не е необходимо да бъде маркиран, тъй като е нарисуван като противоположен или допълващ първия.

6. Умножение на елементите на вторичния диагонал, първия триъгълник и втория:

  • DS = z31 Z.22Z.13
  • T1 = z11Z.32Z.23
  • Т2 = z21Z.12Z.33

След като се умножат, ги изваждаме:

  • - DS - T1 - T2 = - (z31 Z.22Z.13) - (z11Z.32Z.23) - (z21Z.12Z.33)

7. След като имаме 2 триъгълника, които пресичат главния диагонал и 2 триъгълника, които пресичат вторичния диагонал, ние обединяваме двата резултата и получаваме детерминанта на матрицатаZ.3×3.

Определител на Z.3×3 = |Z.3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z11 Z.22 Z.33) + (z21Z.32 Z.13) + (z12 Z.23 Z.31) - (z31 Z.22Z.13) - (z11Z.32Z.23) - (z21Z.12Z.33)

Пример за правилото на Сарус

Намерете детерминанта на матрицатаДА СЕ3×3: