Правилото на Сарус е метод, който ви позволява бързо да изчислите детерминантата на квадратна матрица с размер 3 × 3 или по-голяма.
С други думи, правилото на Сарус се състои в изчертаване на две групи от два противоположни триъгълника с помощта на елементите на матрицата. Първият набор ще бъде 2 триъгълника, които ще пресичат главния диагонал, а вторият набор ще бъде 2 триъгълника, които ще пресичат вторичния диагонал.
Ние определяме:
DP_T1: Първи триъгълник, който пресича основния диагонал (DP) на матрицата.
DP_T2: Втори триъгълник, който пресича основния диагонал (DP) на матрицата.
DS_T1: Първи триъгълник, който пресича вторичния диагонал (DS) на матрицата.
DS_T2: Втори триъгълник, който пресича вторичния диагонал (DS) на матрицата.
Процес
Математически дефинираме матрицатаZ.3×3Какво:
- Изчертаваме основния диагонал (DP) над матрицатаZ.3×3:
DP = (z11, z22, z33).
2. Изчертаваме първия набор от триъгълници, които пресичат главния диагонал:
- Първи триъгълник (маркиран в червено) (T1):
DP_T1 = (z21, z32, z13).
- Втори триъгълник (маркиран в бяло) (T2):
DP_T2 = (z12, z23, z31).
Този втори триъгълник не е необходимо да бъде маркиран, тъй като е нарисуван като противоположен или допълващ първия.
3. Умножение на елементите на главния диагонал, първия триъгълник и втория.
- DP = z11 Z.22 Z.33
- T1 = z21 Z.32 Z.13
- Т2 = z12 Z.23 Z.31
След като се умножат, ги добавяме:
- DP + T1 + T2 = (z11 Z.22 Z.33) + (z21 Z.32 Z.13) + (z12 Z.23 Z.31)
4. Изчертаваме вторичния диагонал (DS) над матрицатаZ.3×3:
DS = (z31, z22, z13).
5. Изчертаваме първия набор от триъгълници, които пресичат главния диагонал:
- Първи триъгълник (маркиран в розово) (T1):
DP_T1 = (z11, z32, z23).
- Втори триъгълник (маркиран в бяло) (T2):
DP_T2 = (z21, z12, z33).
Този втори триъгълник не е необходимо да бъде маркиран, тъй като е нарисуван като противоположен или допълващ първия.
6. Умножение на елементите на вторичния диагонал, първия триъгълник и втория:
- DS = z31 Z.22Z.13
- T1 = z11Z.32Z.23
- Т2 = z21Z.12Z.33
След като се умножат, ги изваждаме:
- - DS - T1 - T2 = - (z31 Z.22Z.13) - (z11Z.32Z.23) - (z21Z.12Z.33)
7. След като имаме 2 триъгълника, които пресичат главния диагонал и 2 триъгълника, които пресичат вторичния диагонал, ние обединяваме двата резултата и получаваме детерминанта на матрицатаZ.3×3.
Определител на Z.3×3 = |Z.3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z11 Z.22 Z.33) + (z21Z.32 Z.13) + (z12 Z.23 Z.31) - (z31 Z.22Z.13) - (z11Z.32Z.23) - (z21Z.12Z.33)
Пример за правилото на Сарус
Намерете детерминанта на матрицатаДА СЕ3×3: