Правилният куб или хексаедър е многоъгълник или триизмерна геометрична фигура с шест равни страни, всяка от които е правилен многоъгълник, по-точно квадрат.
Тоест, всяко лице на правилния хексаедър е успоредник с четири страни с еднаква дължина и всички лица са конгруентни или идентични една на друга.
Трябва да се помни, че многогранник е триизмерна геометрична фигура, съставена от краен брой лица, които от своя страна са полигони. Ако многогранникът е правилен, той се състои от правилни и равни полигони.
Кубът е едно от така наречените платонови твърди тела, тоест правилни и изпъкнали многогранници. Изпъкналостта означава, че за да обедините две точки на фигурата, винаги можете да нарисувате права линия, която остава в рамките на многогранника.
Познат пример за куб е матрицата. Тази фигура има шест лица, осем върха и дванадесет ръба, както ще видим по-долу.
Елементи на правилен куб или хексаедър
Елементите на правилен куб или хексаедър, като изображението по-долу като еталон, са:
- Лица: Те са страните на многогранника, които, както споменахме, са шест равни полигона. В този случай те са квадратите, образувани от тези групи от четири точки: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- Ръбове: Ръбът е сегментът, който съответства на обединението на две лица: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Върхове: Те са онези точки, където ръбовете се срещат: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Диагонал: Линия, която е изтеглена от един връх към противоположния връх на лицето отпред. Кубът има четири диагонала, които се пресичат в центъра на фигурата. На изображението по-долу ще бъдат пунктираните линии: HC, AF, EB и DG.
- Диедрален ъгъл: Образува се от обединението на две лица.
- Многоъгълник ъгъл: Той е съставен от страните, които съвпадат в един връх.
Площ, обем и диагонал на куба
За да разберем по-добре характеристиките на куба, можем да изчислим следните измервания:
- Площ (A): Като се има предвид, че върхът на куба измерва a, това означава, че фигурата е съставена от шест квадрата със страна a. Спомнете си, че площта на квадрат е a2 (дължината на квадратната страна). И така, трябва да умножим тези данни по шест, за да намерим площта на хексаедра:
- Обем (V): Вдигаме дължината на всеки ръб до куба
- Диагонал (d): Също така можем да изчислим диагонала на куб със следната формула:
Пример за куб
Да предположим, че имаме куб, съставен от квадрати, чийто ръб е 15 метра. Каква ще бъде площта, обемът и дължината на диагонала на многогранника?
Площта на куба ще бъде 1350 m2, обемът от 3 375 m3 и диагоналът 25.9808 метра.