Квадратът е геометрична фигура, характеризираща се като вид паралелограм с четири страни с еднаква дължина и успоредни една на друга.
Тогава квадрат е правилен многоъгълник. Това означава, че всичките му страни са идентични, а също така всички вътрешни ъгли измерват еднакво (в случая 90 °).
Както вече споменахме, квадратът е категория успоредник, който от своя страна е вид четириъгълник, където противоположните страни са успоредни една на друга (те не се пресичат, въпреки че са удължени). Паралелограмът обаче не е задължително всичките му страни да са равни, какъвто е случаят с правоъгълника, където само противоположните страни са с еднаква дължина.
Друг случай на паралелограм е ромбът, където всички страни имат еднаква дължина, но само една двойка ъгли са конгруентни (те измерват еднакво).
Квадратни елементи
Елементите на квадрата, както виждаме на графиката по-долу, са следните:
- Върхове: A, B, C, D.
- Страничнаs: AB, BC, DC, AD.
- Диагонали: AC, DB.
- Вътрешни ъгли: Те са еднакви и измерват 90º.
- Център или центроид (o): Това е точката, в която диагоналите се пресичат.
Периметър, диагонал и площ на площада
Формулите за познаване на характеристиките на квадрата са следните:
- Периметър (P): Ако a е дължината на страната на квадрата (както се вижда на графиката по-горе), периметърът ще бъде: P = 4 * a
- Диагонал: Трябва да помним, че диагоналите разделят квадрата на два равни триъгълника, които са равнобедрени правоъгълни триъгълници. Тоест, те са оформени от прав ъгъл от 90º и два ъгъла по-малки от 90º. Правият ъгъл е съставен от обединението на две страни, наречени крака. Междувременно страната на триъгълника, която е противоположна на правия ъгъл, се нарича хипотенуза. Така че, ако вземем за референция фигурата по-долу, триъгълника, образуван от върховете A, B и D (засенчената област), хипотенузата ще бъде страничната DB, докато краката са AB и AD.
Питагоровата теорема ни казва, че ако квадратираме краката и ги добавим, ще получим хипотенузата на квадрат, както виждаме в следващата формула (където д е дължината на диагонала и да се е дължината на страната на квадрата):
- Площ (A): Площта се изчислява чрез умножаване на основата по височината, която в случая на квадрата е еднаква и е равна на дължината на страната (а):
За да намерим площта като функция от дължината на диагонала, ние включваме да се за д, като се вземе предвид, че:
Следователно площта ще бъде:
Квадратен пример
Да предположим, че имаме квадрат с едната страна, която е 16 метра. След това можем да намерим периметъра (P), диагонала (d) и площта (A).
Свойства спрямо вписаната или ограничената обиколка
Трябва да се отбележи, че диагоналът на квадрата е равен на диаметъра на ограничената до него обиколка (която в долната графика е нарисувана в светло синьо).
По същия начин страната на квадрата е равна на диаметъра на обиколката, вписана върху него (който в графиката по-долу е нарисуван във фуксия).
Струва си да се помни, че диаметърът е линията, която минава през центъра на кръг и свързва две противоположни точки на споменатата фигура.
