Парадоксът на Кондорсе показва, че предпочитанията за колективно гласуване не отговарят на предположението за преходност, въпреки че индивидуалните предпочитания го правят.
Парадоксът на Кондорсе е кръстен на неговия автор Николас Кондорсе (1943-1974). Кондорсе, по-известен като маркиз де Кондорсе, се е посветил на изучаването, наред с много други неща, на вероятностите и методите на избор.
По този начин в едно от своите есета, публикувани около 1785 г., той осъзнава, че съществува възможност колективите да си противоречат. С други думи, като се вземат предвид индивидуалните предпочитания за гласуване, намеренията бяха ясни, но когато беше даден колективен вот, имаше парадокс.
Предположението за транзитивност
Предположението за транзитивност гласи следното:
Като се имат предвид три алтернативи (A, B и C), ще кажем, че предположението за транзитивност е изпълнено, ако се дадат следните резултати:
- A е по-добре от B
- B е по-добре от C
Тогава можем да кажем, като се приеме, че A е по-добра от C.
Ако този ред на предпочитания не е изпълнен, тогава не можем да посочим, че има транзитивност. По този начин може да се случи, че A се предпочита пред B и B пред C, но не и A пред C. Например:
- A = Понички
- B = Хамбургер
- С = Шоколад
Предпочитам да ям понички (А), отколкото хамбургер (Б). Освен това предпочитам да ям хамбургер (B), отколкото шоколад (C). Но ако ми дадете избор между поничка (А) и шоколад (С), предпочитам шоколад (С).
Това е привидно парадоксален случай, но може да се случи.
Пример за парадокса на Кондорсе
Да видим, случаят на гласуване, при който има три опции: A, B и C. Опциите се подреждат отляво надясно по ред на предпочитанията. Така че:
- Хосе = A> B> C
- Паула = C> A> B
- Мери = B> C> A
| Име | Опция 1 | Вариант 2 | Вариант 3 |
| Йосиф | ДА СЕ | Б. | ° С |
| Пола | ° С | ДА СЕ | Б. |
| Дева Мария | Б. | ° С | ДА СЕ |
С тази таблица, сравнявайки опциите две по две, бихме могли да стигнем до следните заключения:
- A срещу B: Ако сравним A срещу B, виждаме, че A е два пъти пред B (José и Paula) и B само веднъж срещу A (Maria). По този начин бихме казали, че вариант А е предпочитан пред Б.
- A срещу C: Като се има предвид, че A се предпочита пред B, ще проверим какво се случва, когато го сравним с C. C е два пъти пред A (Паула и Мария) и A само веднъж в сравнение с C (José). Следователно C ще бъде печелившата опция.
Сега ще променим реда за гласуване:
- A срещу C: Както вече видяхме, C.
- C срещу B: Тъй като C е за предпочитане пред A, ще проверим какво се случва, когато го сравним с B. B е два пъти пред C (José и María) и B само веднъж в сравнение с C (Paula). Следователно B ще бъде победител.
Ще сменим реда още веднъж:
- C срещу B: Както вече видяхме, Б.
- A срещу B: Тъй като B е за предпочитане пред C, ще проверим какво се случва, когато го сравним с A. Виждаме, че A е два пъти пред B (José и Paula) и B само веднъж в сравнение с A (María). Така че бихме казали, че опция А е печелившата опция.
В този пример успяхме да проверим, че в зависимост от реда на гласуване две по две, победителят може да бъде A, B или C. Това е това, което е известно като парадокса на Condorcet. Хората са много ясни за своите предпочитания, но колективно резултатите са объркващи.
