Парадоксът Arrow (кръстен на неговия основател, икономистът Кенет Ароу) е известен още като теорема за невъзможността. Формулировката му показва, че е невъзможно социалните избори, за разлика от индивидуалните, да отговарят на определени критерии за рационалност и в същото време да зачитат основните демократични принципи.
През 20-ти век теоремите за невъзможността стават важна част от математиката. Теоремата за невъзможността на Arrow, популяризирана в книгата му „Социален избор и индивидуални ценности“ (1951), е една от първите теореми за невъзможност извън чистата математика, която оказа голямо влияние върху социалните науки.
С него Ароу създаде нов клон на икономиката на благосъстоянието, наречен теория на социалния избор.
Теорема за теория на социалния избор
Стрелката прави разлика между индивидуални и колективни решения или избори. В различни науки или дисциплини (като икономика, социология или политология) е общоприето хората да правят рационален избор.
Тоест, те отговарят на критериите за транзитивност, универсалност и рефлексивност.
Критериите за рационалност: транзитивност, универсалност и рефлексивност
Трите критерия за рационалност, които Arrow посочва за разграничаване на индивидуалните и социалните решения, са транзитивност, универсалност и рефлексивност. Нека да видим характеристиките на всеки от тях.
Преходност: Преходното свойство е едно от тези, което характеризира връзките между различните елементи на набор. Да предположим, че човек (x) може да избира между три опции: A, B и C.
- Ако дадено лице предпочита А пред Б
- и същият този човек предпочита В пред В,
- От преходното свойство от тази ситуация следва, че той предпочита А пред В.
Следователно, транзитивността позволява не само на субекта да избере любимата си опция, но и да установи ред на предпочитанията сред различните алтернативи, които той може да избере.
Универсалност: Предположението за универсалност предполага, че могат да бъдат направени колкото се може повече комбинации. По този начин, като се имат предвид три алтернативи (A, B и C), ще бъдат възможни шест комбинации, като например следното:
- A е по-добре от B.
- B е по-добре от A.
- B е по-добре от C.
- C е по-добре от B.
- С е по-добре от А.
- A е по-добре от C.
Отражателна способност: Показва, че всяка алтернатива е свързана със себе си. Например:
- A може да бъде по-голямо или равно на А.
- A може да бъде по-малко или равно на А.
Демократични критерии
В допълнение към тези три елемента, Кенет Ароу добавя още два критерия, които според него са от съществено значение, за да се разбере, че изборният модел е демократичен:
Няма диктатура: Нито едно лице не може да определи реда на предпочитанията на друго лице. Тоест хората вземат решения независимо и свободно.
Без налагане: Единствените критерии за подреждане на социалните предпочитания са индивидуалните поръчки, без налагане на други критерии като традиция или някаква форма на принуда.
Къде е парадоксът Arrow?
Arrow се зачуди дали има възможност за установяване на процедура за колективно решение, която да отговаря на всички изисквания за рационалност и в същото време да бъде демократична. Отговорът му беше откровен: не.
Със своята теорема за невъзможността, Arrow показа, че е невъзможно да се проектира метод на гласуване или колективен избор, който в контекст, в който може да се избира между три или повече варианта, се изпълняват предположенията за рационалност и в същото време демократичните критерии .
Проблемът се появява, когато се опитвате да превърнете индивидуалните предпочитания в социални или колективни предпочитания. Тоест, когато се опитвате да изградите метод на гласуване или избор, който позволява да се установи ред между различните алтернативи на социалното ниво. При тези обстоятелства е възможно транзитивността да изчезне и да отстъпи място на кръгови или непреходни отношения, при които не е възможно да се установи ред на предпочитанията.
Arrow започна от така наречения парадокс Condorcet. По време на Френската революция този прочут френски философ и математик потвърди, че колективните решения не са непременно преходни, което може да доведе до гласуване, предпочитащо А на Б, Б на С и, ето парадокса, С на А.
Пример за парадокса на Arrow
Да предположим случай, в който трима лица Марта, Хуан и Клара, искат да си купят кола и трябва да решат между три цвята: син, бял и каки. Всеки от тях поръчва по предпочитани цветове, в случай че желаният от тях модел не е в любимия им цвят.
| Име | Предпочитание 1 | Предпочитание 2 | Предпочитание 3 |
|---|---|---|---|
| Марта | Синьо до Бяло | Бяло за хаки | Синьо до каки |
| Хуан | Бяло за хаки | Каки до Синьо | Бяло до синьо |
| ясно | Каки до Синьо | Синьо до Бяло | Каки до Уайт |
В този пример се вижда, че индивидуалните предпочитания са преходни. С други думи, ако всеки от тях избира цвета на колата си поотделно, ако подобно на Марта, А е предпочитан пред В и В към С, следва, че А е предпочитан пред С.
Ако обаче се гласува колективно да се избере цветът на автомобила, който ще споделят, и критериите за демокрация са изпълнени (без диктатура и без налагане), може да се появи сценарият, показан в таблицата, в който мнозинството предпочита А от Б и Б от С, но, от друга страна, не предпочита А от С. По този начин сумата от преходни индивидуални предпочитания е довела до непреходно колективно предпочитание.
Какви са последиците от всичко това?
Теоремата показва, че при тези минимални предположения е невъзможно да се изгради процедура, която да доведе до колективно рационално изразяване на индивидуални желания.
Въпреки че е изключително техническа в своето изявление, теоремата има важни последици за философиите на демокрацията и политическата икономия, тъй като отхвърля идеята за колективна демократична воля, независимо дали е извлечена чрез граждански обсъждания или тълкувана от експерти, които прилагат знанията по най-добрия начин за население.
Теоремата също така отрича, че могат да съществуват обективни основни нужди или универсални критерии, които трябва да се прилагат във всяка процедура за колективно вземане на решения, която трябва да се признае, тъй като в крайна сметка е невъзможно да се постигнат съвършени правила.