Скаларното произведение на два вектора според геометричната му дефиниция е умножаването на техните модули по косинуса на ъгъла, образуван от двата вектора.
С други думи, точковото произведение на два вектора е да направи произведението на модулите на двата вектора и косинуса на ъгъла.
Формула на скаларен продукт
Като се имат предвид два вектора, точковото произведение се изчислява, както следва:
Нарича се скаларен продукт, тъй като резултатът от модула винаги ще бъде скаларен, по същия начин, по който ще бъде и косинусът на ъгъл. Резултатът от това умножение ще бъде число, което изразява величина и няма посока. С други думи, резултатът от точковото произведение ще бъде число, а не вектор. Следователно ще изразим полученото число като всяко число, а не като вектор.
За да се знае величината на всеки вектор, модулът се изчислява. И така, ако умножим величината на един от векторите (v) по величината на другия вектор (а) по косинуса на ъгъла, който и двата образуват, ще знаем колко общо измерват двата вектора.
Модулът на вектора (v) по косинуса на ъгъла е известен още като проекция на вектора v върху вектора a.
Вижте друг начин за изчисляване на точковото произведение на два вектора
Процес
- Изчислете модулите на векторите.
Като се има предвид всеки вектор от три измерения,
Формулата за изчисляване на модула на вектор е:
Всеки индекс на вектора посочва размерите, в този случай векторът (а) е триизмерен вектор, тъй като има три координати.
2. Изчислете косинуса на ъгъла.
Пример за точковото произведение на два вектора
Изчислете скаларното произведение на следните триизмерни вектори, знаейки, че ъгълът, който образуват, е 45 градуса.
За да изчислим скаларното произведение, първо трябва да изчислим модула на векторите:
След като сме изчислили модулите на двата вектора и знаем ъгъла, трябва само да ги умножим:
Следователно точковото произведение на предишните вектори е 1,7320 единици.
Графика
Следните вектори биха изглеждали така, както в триизмерна графика биха били както следва:
За вектора (c) можем да видим, че z-компонентът е нула, следователно той ще бъде успореден на оста на абсцисата. Вместо това z-компонентът на вектора (b) е положителен, така че можем да видим как той се наклонява нагоре. И двата вектора са в квадранта на положителните точки по отношение на компонента, тъй като той е положителен и е еднакъв.
