Алгебрични дроби са тези, които могат да бъдат представени като фактор на два полинома, тоест като разделение между два алгебрични израза, които съдържат числа и букви.
Трябва да се отбележи, че и числителят, и знаменателят на алгебрична дроб могат да съдържат добавяния, изваждания, умножения или дори степени.
Друг момент, който трябва да имате предвид, е, че резултатът от алгебрична дроб трябва да съществува, така че знаменателят трябва да е ненулев.
Тоест, изпълнено е следното условие, където A (x) и B (x) са полиномите, които образуват алгебричната фракция:
Някои примери за алгебрични дроби могат да бъдат следните:
Еквивалентни алгебрични дроби
Две алгебрични дроби са еквивалентни, когато е вярно следното:
Това означава, че резултатът от двете фракции е еднакъв и освен това продуктът на умножаване на числителя на първата фракция по знаменателя на втората е равен на произведението на знаменателя на първата фракция от числителя на втората.
Трябва да вземем предвид, че за да изградим дроб, еквивалентен на този, който вече имаме, можем да умножим както числителя, така и знаменателя по един и същ номер или по един и същ алгебричен израз. Например, ако имаме следните дроби:
Ние проверяваме дали и двете фракции са еквивалентни и може да се отбележи и следното:
Тоест, както споменахме по-рано, когато умножаваме и числителя, и знаменателя по един и същ алгебричен израз, получаваме еквивалентна алгебрична дроб.
Видове алгебрични дроби
Фракциите могат да бъдат класифицирани на:
- Просто: Те са тези, които сме наблюдавали в статията, където нито числителят, нито знаменателят съдържат друга дроб.
- Комплекс: Числителят и / или знаменателят съдържат друга дроб. Пример може да бъде следният:
Друг начин за класифициране на алгебрични дроби е както следва:
- Рационално: Когато променливата се повиши до степен, която не е дроб (като примерите, които сме виждали в статията).
- Нерационално: Когато променливата се повиши до степен, която е дроб, както е следният случай:
В примера бихме могли да рационализираме фракцията, като заменим променливата с друга, която ни позволява да нямаме дроби като правомощия. Тогава да х1/2= и и заместваме в уравнението ще имаме следното:
Идеята е да се намери най-малкото общо кратно на индексите на корените, което в случая е 1/2 (1 * 1/2). Така че, ако имаме следното ирационално уравнение:
Първо трябва да намерим най-малкото общо кратно на индексите на корените, което би било: 2 * 5 = 10. И така, ще имаме променлива y = x1/10. Ако заменим във фракцията, сега ще имаме рационална дроб:
