Безкрайните набори са тези, които съдържат неограничено количество елементи. Тоест тези, които се удължават за неопределено време.
С други думи, безкраен набор е противоположността на краен набор, който е такъв, който има ограничен или ограничен брой елементи.
Трябва да се отбележи, че фактът, че даден набор е безкраен, не означава, че той не е изброим. За да разберем тази точка, нека разгледаме примера на множеството от цели естествени числа, което е безкрайно, но е преброимо, тъй като е възможно да се идентифицират елементите 1, 2, 3 и т.н.
От друга гледна точка, множество M е безкрайно, когато не може да бъде сдвоено с друго множество (1, 2, …, n), което ще наречем N. Последното е последователност от цели числа, където всеки елемент е равен на предишния едно, плюс единица.
По-формално се казва, че не съществува еднозначно съответствие между множеството M и множеството N, като последното е крайно.
Също така, трябва да се отбележи, че М и N не са равностойни. Тоест за всеки елемент от M няма елемент от N.
Примери за безкрайни множества
Някои примери за безкрайни множества са както следва:
- Количеството пясъчни зърна на плажа.
- Нечетни цели числа по-големи от 13.
- Капките вода, които морето съдържа.
- Кратните на 10.
Безкрайно множество свойства
Свойствата на безкрайните множества са както следва:
- Обединението на множествата A и B е безкрайно множество, стига едно от тези множества, A или B, да е безкрайно.
- Всеки набор, който има безкраен набор като подмножество, също е безкраен набор.
- Наборът от мощности на безкраен набор от своя страна е безкраен. В този смисъл трябва да помним, че степенният набор на множество M включва всички подмножества, които могат да бъдат формирани с елементите на споменатия набор, включително нулевия набор или ∅. Например, ако имаме:
(7, 13, 58)
Зададената мощност ще бъде: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))
