Числовите множества са категориите, в които се класифицират числата, въз основа на различните им характеристики. Например дали имат десетична част или не, или имат отрицателен знак отпред.
С други думи, наборите от числа са видовете числа, с които хората разполагат, за да извършват операции, както ежедневни, така и на по-сложно ниво (например от инженери или учени).
Тези набори са творението на човешкия ум и са част от абстракция. Тоест те не съществуват материално погледнато.
След това ще обясним основните примери за числови множества, които могат да се видят представени на изображението по-горе.
Естествени числа
Естествените числа са тези, които вземат дискретни интервали от една единица и започват с числото 1, простиращо се до безкрайност. Един от начините да се разграничат тези числа е като тези, използвани за преброяване.
Формално, наборът от естествени числа се изразява с буквата N и както следва:
Цели числа
Целите числа включват естествените числа, плюс тези, които също вземат дискретни интервали, но имат отрицателен знак пред себе си и е включена нула. Можем да го изразим по следния начин:
В рамките на този набор всяко число има съответната му противоположност с друг знак. Например, обратното на 10 е -10.
Рационални числа
Рационалните числа включват не само тези цели числа, но и тези, които могат да бъдат изразени като фактор на две цели числа, така че те могат да имат десетична част.
Наборът от рационални числа може да бъде изразен по следния начин:
Трябва да се отбележи, че десетичната част на рационалното число може да се повтаря безкрайно, като в този случай тя се нарича периодична. По този начин тя може да бъде чисто периодична, когато десетичната част съдържа едно или повече числа, които се повтарят до безкрайност, или смесена периодична, когато след десетичната точка има някакво число или някои числа, които не се повтарят, докато това останалото се простира до безкрайност.
Нерационални числа
Ирационалните числа не могат да бъдат изразени като фактор на две цели числа, нито може да се посочи повтаряща се периодична част, въпреки че те се простират до безкрайност.
Ирационалните числа и рационалните числа са несъединени множества. Тоест те нямат общи елементи.
Нека разгледаме някои примери за ирационални числа:
Реални числа
Реалните числа са тези, които включват както рационални, така и ирационални числа.
Тоест реалните числа преминават от минус безкрайност до най-безкрайност.
Въображаеми числа
Въображаемите числа са произведение на всяко реално число от въображаемата единица, т.е. от квадратния корен от -1.
Въображаемите числа могат да бъдат изразени по следния начин:
r = n i
където:
- r е въображаемо число.
- n е реално число.
- i е въображаемата единица.
Трябва да се отбележи, че въображаемите числа не са част от реалните числа.
Комплексни числа
Комплексните числа са тези, които имат реална и имагинерна част. Неговата структура е следната:
h + ui
Където:
- h е реално число.
- u е въображаемата част.
- i е въображаемата единица.
