Квартил - какво е това, определение и понятие
Квартилът е всяка от трите стойности, които могат да разделят група от числа, подредени от най-малкото до най-голямото, на четири равни части.
С други думи, всеки квартил определя разделението между една и друга подгрупа в рамките на набор от изследвани стойности. По този начин ще наречем първия, втория и третия квартил Q1, Q2 и Q3.
Тези данни под Q1 представляват 25% от данните, тези под Q2 са 50%, докато тези под Q3 са 75%.
Концепцията за квартил е типична за описателната статистика и е много полезна за анализ на данните.
Трябва да се отбележи, че Q2 съвпада с медианата, която е статистическа информация, която разделя набора от стойности на две равни или симетрични части.
Друг момент, който трябва да имате предвид, е, че квартилът е вид квантил. Това е точка или стойност, която ви позволява да разпространявате група данни на еднакви интервали.
Изчисляване на квартила
За да изчислим квартила на поредица от данни, след подреждането от най-малката към най-голямата, можем да използваме следната формула, където «а» ще приеме стойностите 1,2 и 3, а N е броят на анализираните стойности:
a (N + 1) / 4
По същия начин, ако имаме таблица с натрупани честоти, трябва да следваме следната формула:
В горната формула Li е долната граница на класа, където се намира квартилът, N е сумата от абсолютните честоти, Fi-1 е натрупаната честота на предишния клас и Ai е амплитудата на класа, т.е. броят на стойностите, които интервалът съдържа.
Пример за изчисление на четвъртината
Нека разгледаме пример за изчисление на квартил с поредица от числа:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
Първата стъпка е да поръчате от най-малкото до най-голямото:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
И така, можем да изчислим трите квартила:
Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3.25
По този начин, тъй като сме изправени пред нецело число, за да намерим първия квартил, добавяме числото в позиция 3, плюс десетичната част (0,25), умножена по разликата между числото в позиция 3 и числото в позиция 4 ( ако беше цяло число, например 3, щяхме да вземем номера само в позиция 3).
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
В случая на втория квартил ще направим подобна операция:
Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5
Добавяме числото в позиция 6 плюс десетичната част (0,5), умножена по разликата между числото в позиция 6 и числото в позиция 7.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
След това ще направим същата операция с третия квартил:
Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75
Добавяме числото в позиция 9, плюс десетичната част (0.75), умножена по разликата между числото в позиция 9 и числото в позиция 10.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
В заключение Q1, Q2 и Q3 са 3.25; Съответно 53,5 и 87,57.
Изчисляване на обединени данни за квартил
След това нека видим как да изчислим квартилите от данни, групирани в интервали:
| fi | Fi | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
За първия квартил започваме с изчисляване на aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Тоест, първият квартил е във втория интервал (165 180), чиято долна граница (Li) е 165. Натрупаната честота на предходния интервал (Fi-1) е 7. Също така, fi е 17 и амплитудата на класа (Ai ) е 15.
И така, ние прилагаме формулата, спомената в предишния раздел:
За втория квартил изчисляваме aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Тоест, вторият квартил също е във втория интервал, така че Li, Fi-1 и fi са еднакви.
И накрая, за третия квартил изчисляваме aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Тоест третият квартил също е във втория интервал.
