Матрица на идентичността - какво е това, определение и концепция

Матрицата за идентичност или единица от порядъка n е квадратна матрица, където всички нейни елементи са нули (0) минус елементите на главния диагонал, които са единици (1).

С други думи, матрицата за идентичност има само единици (1) върху главния диагонал и всички останали елементи на матрицата с нули (0). Освен това матрицата за идентичност се разпознава като имаща квадратна форма, тъй като е квадратна матрица.

Представяне на матрица за идентичност

Можем да създадем безкрайни комбинации от единични матрици, стига да спазваме условието да бъдем квадратна матрица: да имаме същия брой редове (n) и колони (m).

Имоти

Когато извършваме операции с единичната матрица, не трябва да се изнервяме. Трябва да мислим за матрицата за идентичност като номер едно (1).

Номер 1

• Когато умножаваме по едно (1) всяко друго число, имаме същото число (неутралност). Като се има предвид константа z или някакъв скалар:

• Ако направим обратното на числото едно (1), ще получим същото число едно (1) (обратим).

• Когато издигнем единиците номер едно (1) h, винаги ще имаме номер едно (1) (идемпотентност).

Матрица на идентичността

• Неутралност. Когато единичната матрица участва в умножението на матриците, тя се нарича неутрален продукт. Като се има предвид всяка матрица Z:

• Обратим. Обратната матрица на единичната матрица е матрицата за идентичност:

• Идемпотентност. Вдигнатата обратна матрица h единици (естествено число) все още е единичната матрица:

Процедура за идентифициране на матрица за идентичност

1. Матрицата трябва да бъде квадратна матрица.
2. Матрицата трябва да има единици (1) върху главния диагонал и нули (0) в останалите позиции.

Приложения

Матрицата за идентичност участва толкова пъти, колкото числото едно (1) участва в алгебрата. Например, когато умножим всяка матрица с нейната обратна матрица, ще получим единичната матрица.

Теоретичен пример

Следните матрици идентичност матрици ли са?

Матрица IA:

• Квадратна матрица.
• Матрица без идентичност: на главния диагонал има число, различно от едно (1), а в останалите позиции има число, различно от нула (0).

Матрица IB:

• Не квадратна матрица.
• Няма матрица за идентичност.

IC матрица:

• Не квадратна матрица.
• Няма матрица за идентичност.

Идентификатор на матрицата:

• Квадратна матрица.
• Матрица за идентичност: в главния диагонал има такива (1), а в останалите позиции има нули (0).

IE матрица:

• Квадратна матрица.
• Няма матрица за идентичност: въпреки че в останалите позиции има нули (0), в главния диагонал има число, различно от едно (1).