Разстоянието между две точки с размерност R в пространството е прилагането на квадратния корен към вектора, образуван от тези подредени точки.
С други думи, разстоянието между две точки в пространството е модулът на вектора, образуван от тези точки.
Разстоянието между две точки не е нищо повече от модула на вектора, образуван от дадените точки. След като модулът на вектора е изчислен, вече ще имаме разстоянието между двете точки.
Формула
Като се имат предвид следните две точки:
След това разстоянието между тези две точки ще бъде модулът на вектора, който те образуват:
Следователно модулът на този вектор ще бъде разстоянието между тези две точки:
Дължината на корена ще зависи от броя на размерите, които точките имат. Ако те са само двумерни точки, в корена ще има само два члена. От друга страна, ако точките имат 6 измерения, тогава в корена ще има 6 елемента.
Казва се, че точките трябва да бъдат подредени, тъй като във векторите, както и в матриците, редът на факторите има значение и е от решаващо значение за правилното решаване на проблеми. Вектор, който преминава от точка Б до точка С, не е същото като друг вектор, който преминава от точка С до точка Б.
Схематично:
Това, което споделят двата предишни вектора, е разстоянието: и двата вектора BC и вектора CB запазват еднакво разстояние между своите точки. С други думи, те имат един и същ модул.
Това е така, защото разликата на двата вектора е само знакът на техните координати. Тъй като модулът включва изготвянето на квадрата на координатите на вектора, той произвежда същия ефект, както ако приложим абсолютната стойност. Всъщност това е причината да посочим модула на вектор с двете успоредни линии:
След това се прилага коренът, за да се премахне ефектът от квадрата на компонентите и да се върне към същите единици.
Разстояние в аналитичната геометрия и в действителност
Когато трябва да изчислим разстоянията в аналитичната геометрия, можем да си помогнем с реални примери. Например, ако бъдете помолени да изчислим разстоянието между две точки, както в този случай, можем да си представим себе си като начална точка (точка Б) и обект като крайна точка (точка С). И така, можем да измерим това разстояние, като извадим в абсолютна стойност между едната и другата точка. С други по-технически думи, изчислете модула.
Ще видим, че от нашето положение до обекта и от обекта до нас ще има същото разстояние. Освен това това разстояние винаги ще бъде положително, независимо дали е 0 или по-голямо. Възможно е да държим обекта и следователно, че разстоянието е 0, или че целта е далеч, следователно, положително разстояние.
Пример за разстояние между две точки
Изчислете разстоянието между следните точки:
