Производната на математическа функция е скоростта или скоростта на промяна на функция в определена точка. Тоест колко бързо се получава вариация.
От геометрична перспектива производната на функция е наклонът на линията, допирателна до точката, където се намира x.
В математически термини производната на функция може да бъде изразена по следния начин:
Във формулата x е точката, в която променливата приема стойността на x. По същия начин h е произволно число. Тогава това ще бъде равно на нула, тъй като, както виждаме на изображението по-горе, трябва да изчислим границата на функцията, когато h се приближи до нула.
Трябва да се помни, че като цяло производната е математическа функция, която се определя като скорост на промяна на една променлива спрямо друга. Тоест с какъв процент една променлива се увеличава или намалява, когато друга също се е увеличила или намалила.
Трябва да уточним, че границата на дадена функция се определя като нейната тенденция (до каква стойност се приближава), когато един от нейните параметри (в случая h) се доближава до определена стойност.
Примери за границата на функция
Можем да разберем по-добре границата на функция с някои примери. Нека разгледаме следния случай:
В този случай не беше необходимо да се намери границата, когато h се приближава до нула, тъй като резултатът от разделянето на f (x + h) -f (x) на h води до естествено число, а не до алгебричен израз, където можем да намерим ах, както е следният случай:
Нека сега разгледаме друг пример:
След това разделяме на h:
И накрая, намирам ограничението, когато h наближава 0:
