Стандартна или типизирана партитура

Стандартните или стандартните оценки са метод за сравняване на относителните позиции на две или повече точки по отношение на набора от наблюдения.

С други думи, стандартизираните резултати връщат броя на стандартните отклонения, които резултатът x_i се отклонява от средната стойност.

Математически, нека x_i елемент i на променлива X със средно и стандартно отклонение S. Тогава стандартизираната оценка на този елемент i е:

Стандартизираните оценки ви позволяват да сравнявате елементи от различни променливи и различни мерни единици, стига свойствата да са изпълнени.

Имоти

Стандартизираните оценки нямат мерни единици. Единиците на числителя се отменят с единиците на знаменателя. Като се има предвид това свойство, стандартизираният резултат се нарича още стандартен резултат.

Абсолютната стойност на резултата е броят на стандартните отклонения, които отделят елемента от средната стойност на променливата, където принадлежи. Тогава:

Ако разгледаме знака на стандартизираните оценки, можем да установим позицията на елемента по отношение на средната стойност на променливата.

• Z._i> 0: елемент i е над средната стойност = елемент i е вдясно от средната стойност.
• Z._i<0: елемент i е под средната стойност = елемент i е вляво от средната стойност.

Стандартизираните резултати на всички елементи изграждат нова променлива, наречена z_i.

Тази променлива z_i се получава от изваждането (xi - X_{половината}) и скалата се променя с разделянето на стандартното отклонение (S).

Типизацията се характеризира със средно 0 и отклонение 1.

• Средната стойност на всички стандартизирани оценки е 0.
• Дисперсията на всички стандартизирани оценки е 1.

Приложения

В статистиката и иконометрията се използват таблици за разпределение на вероятностите типизиран за да се намери вероятността, която ще се извърши от наблюдение, като се има предвид функцията на разпределение, която променливата следва.

Практически пример

Имаме два ски курорта A и B, в които скиорите могат да правят алпийски ски (алпийски) или скандинавски ски (нордически). Ще проучим коя дейност е най-популярна във всеки ски курорт в зависимост от броя на скиорите, които извършват всяка дейност.

Елементи
Сезони	Половината	Dev. Стандартен	Алпийски	Скандинавски
ДА СЕ	96	2,6	112	52
Б.	22	4	24	41

Изчисляваме стандартизираните резултати:

Изграждаме матрицата на резултатите:

Стандартизирани резултати
Сезони	Алпийски	Скандинавски
ДА СЕ	6,1538	-16,923
Б.	0,5	4,75

В резултат имаме, че:

Алпийските ски са по-популярни от скандинавските ски в ски курорт А, защото:

Z._{А, алпийски} > 0, Z_{А, скандинавски} <0 и Z_{А, алпийски} > Z_{А, скандинавски.}

Северните ски са по-популярни от алпийските ски в ски курорт Б, защото

Z._{B, скандинавски} > Z_{B, алпийски} и двете по-големи от нула.

Над средното:

Z._{А, алпийски} > 0, Z_{B, алпийски} > 0 и Z_{B, скандинавски} > 0

Под средното:

Z._{А, скандинавски} <0