Разпределение на t на ученика - какво е това, определение и концепция

Разпределението на t на студента или t разпределението е теоретичен модел, използван за приближаване на момента от първия ред на нормално разпределена популация, когато размерът на извадката е малък и стандартното отклонение е неизвестно.

С други думи, t-разпределението е разпределение на вероятностите, което изчислява стойността на средната стойност на малка извадка, взета от популация, която следва нормално разпределение и за която не знаем нейното стандартно отклонение.

Препоръчителни статии: степени на свобода, степени на свобода (пример) и нормално разпределение.

Формула на t-разпределение на студента

Като се има предвид непрекъсната случайна променлива L, казваме, че честотата на нейните наблюдения може да бъде апроксимирана задоволително до t-разпределение с g степени на свобода, така че:

Представяне на разпределението на t на студента

Функция на плътността на t разпределение с 3 степени на свобода (df).

Както виждаме, представянето на t-разпределението много прилича на нормалното разпределение, с изключение на това, че нормалното разпределение има по-широки опашки и е по-подкрепено. С други думи, трябва да добавим повече степени на свобода към t-разпределението, така че разпределението да "расте" и да изглежда по-скоро като нормалното разпределение.

Специалност

И … Защо t-разпределението е толкова специално?

Е, тъй като за разлика от нормалното разпределение, което зависи от средната стойност и дисперсията, разпределението t зависи само от степента на свобода, от английски, степени на свобода (df). С други думи, контролирайки степента на свобода, ние контролираме разпределението.

Приложение на студент

Разпределението t се използва, когато:

• Искаме да изчислим средната стойност на нормално разпределена популация от малка извадка.

• Размерът на пробата е по-малък от 30 елемента, т.е. n <30.

От 30 наблюдения t-разпределението наподобява много нормалното разпределение, така че ще използваме нормалното разпределение.

• Стандартното отклонение на популация не е известно и трябва да се изчисли от наблюденията на извадката.

Пример

Предполагаме, че имаме 28 наблюдения на случайна променлива G, която следва t разпределението на Student с 27 степени на свобода (df).

Математически,

Тъй като работим с реални данни, винаги ще има грешка в приближението между данните и разпространението. С други думи, средната стойност, медианата и режимът не винаги ще бъдат нула (0) или абсолютно еднакви.

Представяме честотата на всяко наблюдение на променлива G посредством хистограма.

Може ли случайната променлива G да приближи t-разпределение?

Причини да се счита, че променливата G следва t разпределение:

• Разпределението е симетрично. Тоест има еднакъв брой наблюдения както отдясно, така и отляво на централната стойност. Също така, че средната и средната стойност обикновено са близки до една и съща стойност. Средната стойност е приблизително нула, средната стойност = 0,016.

• Наблюденията с най-голяма честота или вероятност са около централната стойност. Наблюденията с по-малка честота или вероятност са далеч от централната стойност.