Дисперсионните мерки се опитват чрез изчисляване на различни формули да дадат числова стойност, която предлага информация за степента на променливост на променлива.
С други думи, мерките за дисперсия са числа, които показват дали една променлива се движи много, малко, повече или по-малко от друга. Причината да бъдете от този тип мярка е да знаете обобщено характеристика на изследваната променлива. В този смисъл те трябва да съпътстват мерките на централната тенденция. Заедно те предоставят информация с един поглед, която след това можем да използваме, за да сравним и, ако е необходимо, да вземем решения.
Основни мерки за дисперсия
Най-известните мерки за дисперсия са: обхватът, дисперсията, стандартното отклонение и коефициентът на вариация (да не се бърка с коефициент на детерминация). След това ще видим тези четири мерки.
Ранг
Диапазонът е числова стойност, която показва разликата между максималната и минималната стойност на популация или статистическа извадка. Формулата му е:
R = Максх - Минх
Където:
- R → Това е обхватът.
- Макс → Това е максималната стойност на извадката или популацията.
- Мин. → Това е минималната стойност на извадката или статистическата популация.
- x → Това е променливата, върху която трябва да се изчисли тази мярка.
Дисперсия
Дисперсията е мярка за дисперсия, която представлява променливостта на поредица от данни по отношение на нейната средна стойност. Формално той се изчислява като сумата на квадратите на остатъците, разделена на общия брой наблюдения. Формулата му е следната:
- X → Променлива, върху която се изчислява дисперсията
- хi → Номер на наблюдение i на променливата X. i може да приема стойности между 1 и n.
- N → Брой наблюдения.
- х → Това е средната стойност на променливата X.
Типично отклонение
Стандартното отклонение е друга мярка, която предоставя информация за дисперсията по отношение на средната стойност. Вашето изчисление е точно същото като дисперсията, но като вземете квадратния корен от резултата си. Тоест, стандартното отклонение е квадратен корен от дисперсията.
- X → Променлива, върху която се изчислява дисперсията
- хi → Номер на наблюдение i на променлива X. мога да приема стойности между 1 и n.
- N → Брой наблюдения.
- х → Това е средната стойност на променливата X.
Коефициент на вариация
Изчисляването му се получава чрез разделяне на стандартното отклонение на абсолютната стойност на средната стойност на множеството и обикновено се изразява като процент за по-добро разбиране.
- X → Променлива, върху която се изчислява дисперсията
- σх → Стандартно отклонение на променлива X.
- | x̄ | → Това е средната стойност на променливата X в абсолютна стойност с x̄ ≠ 0
По-долу има изображение, което обобщава горните формули:
За сравнителни цели е важно да се посочи, че винаги трябва да сравняваме променливите с едни и същи мерни единици. Например, няма да има много смисъл да се каже, че променливостта на брутния вътрешен продукт (БВП) е по-голяма от тази на продажбите на сладолед. Чрез пълномощник може да се посочи, но сравняването на евро с броя на сладоледите няма смисъл. Ето защо винаги е по-добре да сравнявате променливите с една и съща мерна единица.
Същото важи и за дисперсионните мерки. Ако това, което искате, е да сравните две променливи, за предпочитане е да го направите с еднакви дисперсионни мерки за всяка от тях и за предпочитане в една и съща единица.