Японският математик Кийоши Ито изрази верижното правило на стохастичното смятане през 1951 г., като по този начин направи известен девизът, който носи неговото име.
Стохастичното смятане определя аналога на детерминираното смятане на Нютон-Лайбниц за случайни функции.
Всъщност стохастичното смятане на Ито е един от най-полезните инструменти в съвременната финансова математика, върху който почива почти цялата икономическа теория и финансовия анализ с непрекъснато време.
Мотото на Ито във финансите
По-конкретно, при търговия на акции терминът стохастичен се отнася до промени в цените на затваряне. С други думи, търговците използват стохастичен анализ, за да решат кога да купуват и продават ценни книжа.
Предполагате, че когато текущата цена на затваряне на акцията е близка до предишната ниска или висока цена, тогава цената на следващия ден няма да бъде драстично по-висока или по-ниска, съответно.
От тази гледна точка девизът на Ito често се използва за извеждане на стохастичния процес, последван от цената на деривативна ценна книга. Например, ако базовият актив (базисният е източникът, от който се извлича стойността на финансовия инструмент) следва броуновското геометрично движение, тогава японският девиз демонстрира, че деривативна ценна книга - чиято цена е функция на базисната цена на актива и на времето - също следва броуновското геометрично движение.
Брауново движение и мото на Ито
За по-добро разбиране на тази теория, първо трябва да си припомним какво е Брауново движение: това е случайното изместване (случайно), което се наблюдава в някои микроскопични частици, когато те са в течна среда, в течност.
Шотландецът Робърт Браун (на когото дължи името си) биологът е открил явлението през 1827 г., но математическото му описание е разработено от Алберт Айнщайн, макар и много години по-късно, през 1905 г. Въпреки това, в резултат на тази демонстрация, известният Нобел Герман отвори вратите на атомната теория и инициира областта на статистическата физика.
Въпреки това, връзката на брауновския принцип с лемата на Ито се обяснява по следния начин → Ако две стойности имат един и същ източник на риск, подходяща комбинация от двете стойности може да елиминира този риск; По този начин по принцип бяха създадени финансови деривати, за да се ограничат тези рискове.
Освен това този резултат доведе до разработването на математическия модел на Блек-Скоулс-Мертън (първата пълна аналитична извадка за оценка на опциите) и множество съвременни теории и приложения за покритие.