Логаритъмът е строго нарастваща функция, която зависи от определена основа и аргумент и също е обратна на експоненциалната функция.
В тази публикация ще обясним свойствата на логаритмите, които са приложими и валидни за логаритми от всякаква основа.
Препоръчителни статии: естествен логаритъм и логаритми в иконометрията.
Формула
Логаритъмният израз се състои от дадена основа и аргумент.
В този случай, база то е х и аргумент то е z от който ще получим логаритъма.
Свойства на логаритмите
Свойствата на логаритмите са както следва:
Продуктов логаритъм
Логаритъмът на умножаване на аргументи с същата основа е сумата на логаритмите на всеки аргумент, съдържащ същата основа.
Логаритъм на коефициента
Логаритъмът на разделението на аргументите с същата основа е изваждането на логаритми от всеки аргумент, поддържащ същата основа.
Логаритъм на степента
Логаритъмът на степента е равен на умножението на степента на степента по логаритъма на степента.
Корен логаритъм
Може би последното равенство е по-лесно да се разбере с просто око, отколкото първото. И в трите случая казваме, че логаритъмът на корена е равен на обратната на индекса, умножена по логаритъма на радиканта. Когато казваме индекс, имаме предвид малкото число пред матрицата. Тогава извършването на обратното на индекса е еквивалентно на 1 Б.
Базов логаритъм
Когато основата и аргументът са равни, тоест те са едно и също число, тогава резултатът винаги ще бъде единство.
Единичен логаритъм
Логаритъмът при която и да е основа x от 1 винаги е 0.
Можем да използваме това свойство, за да покажем на приятелите си, че сме усвоили логаритми до съвършенство. Логаритъмът от 1 винаги ще бъде 0 за всяка основа. Не вярвате? Опитайте да изчислите следните логаритми:
Разбира се, трябва да имаме предвид, че основата винаги трябва да бъде строго по-голяма от 1. Математически:
И защо основата трябва да е по-голяма от 1?
Базата трябва да е по-голяма от 1, защото от гледна точка на мощността, повишаването на 300 пъти по 1 винаги ще ни даде едно и също нещо. Така че имаме нужда от числа, по-големи от 1 в основата, така че резултатът да е различен.
