Равновесните модели на лихвените проценти са равновесни модели, основани на броуновски геометричен процес и на рисковата неутралност на краткосрочните лихвени проценти.
С други думи, равновесните модели на лихвените проценти използват по-краткосрочни лихвени проценти за изчисляване на бъдещи лихвени проценти, като се вземе предвид срочната структура на лихвените проценти.
Като ориентир за краткосрочните лихвени проценти ще използваме лихвените проценти на облигации с нулев купон. Пример за това биха били испанските съкровищни бонове, издадени в краткосрочен план.
Препоръчителни елементи: облигация с нулев купон, опция и реверсия на средната стойност
Структурата на времето на цените на облигациите с нулев купон се получава от броуновския геометричен процес, който улавя безкрайно малки промени в краткосрочните лихвени проценти.
Цените на облигациите с нулев купон се използват за оценка на цената на опциите за облигации с нулев купон и опциите за купонни облигации.
Така че, за да изчислим бъдещите цени на облигации с нулев купон, се нуждаем от краткосрочни лихвени проценти с нулев купон. По този начин можем също да изградим крива или времева структура на лихвените проценти с нулев купон. След като имаме кривата, можем да определим развитието на дългосрочните лихвени проценти предвид краткосрочните лихвени проценти.
Срокова структура или крива на лихвения процент на облигациите с нулев купон, изчислени от модела Vasicek:
Предположения за равновесен модел относно лихвените проценти
Предположенията на модела са:
- Неутралност на риска.
Ние приемаме неутрален риск като класическото предположение за оценка на активите на финансовите пазари. Това предположение е ключово за получаване на цената на облигацията чрез симулация на Монте Карло.
- Логаритно нормално разпределение на облигациите и лихвените проценти.
Предполагаме логарифмичното нормално разпределение, тъй като представяме лихвените проценти като положителна променлива като цените на облигациите. Не би имало смисъл да се оценяват облигации с отрицателни цени. Приемайки логарифмично нормално разпределение на лихвените проценти, можем да кажем, че лихвените проценти ще следват броуновски геометричен процес. Ако разпределението на лихвените проценти беше нормално разпределение, тогава бихме казали, че лихвените проценти следват броуновски аритметичен процес.
Модели на еднофакторно равновесие
Моделите за еднофакторно равновесие са модели за изчисляване на срочната структура на лихвените проценти от краткосрочните лихвени проценти.
Казваме за един фактор, тъй като рискът или несигурността се определят от един фактор: нестабилността на лихвените проценти. Съществуват двуфакторни модели на равновесие, които предоставят повече възможности за движение на лихвените проценти.
Математически дефинираме еднофакторен модел на равновесие на формата:
Където,
- r (t): краткосрочни лихвени проценти за момент t.
- dr: промяна в лихвените проценти (r) във времето (dt).
- dt: течение на времето = еволюция на времето.
- m (r) dt: посока или тенденция (m), взети от лихвените проценти (r) във времето (dt).
- s (r): стандартно отклонение на лихвените проценти (r).
- dZ: случаен компонент или смущение, което следва нормално разпределение със средна стойност 0 и дисперсия 1.
Горният израз е известен като a стохастично диференциално уравнение изразено чрез процеса Itô.
Типове модели
Най-често срещаните еднофакторни модели на равновесие са:
- Модел на Rendleman и Bartter.
- Модел Васичек.
- Модел на Кокс, Ингресол и Рос.
