Логаритъм - какво е това, определение и понятие

Логаритъмът е строго вдлъбната (нарастваща) монотонна функция, включена в множеството положителни реални числа и е обратна на експоненциалната функция.

С други думи, логаритъмът е функция, която зависи от база и аргумент, който расте с намаляващ темп на растеж.

Препоръчителни статии: естествен логаритъм, логаритми в иконометрията и реални числа.

Формула на логаритъма

Логаритъмният израз се състои от основа и аргумент.

В този случай, база е x и аргумент е z, от което ще получим логаритъма.

Но … От елементите на предишното уравнение какъв е логаритъмът?

Най-често сме склонни да мислим, че логаритъмът на предишния израз е просто log_х, но не е вярно. Правилният отговор е log_хz, тъй като се нуждаем и от променливата z, за да можем да изчислим логаритъма.

Домейн

Като се има предвид числова променлива z, съдържаща се в реалните числа, тя е обект на ограничението да се приемат само положителни реални числа.

С други думи, аргументите на логаритъма ще вземат само реални числа строго (>) по-големи от нула (0).

Като се има предвид числото x, съдържащо се в реалните числа, то подлежи на ограничението да се приемат само положителни реални числа, по-големи от 1.

С други думи, основите на логаритмите ще вземат само реални числа строго (>) по-големи от един (1).

Най-често използваните бази са 2, 10 и e.

Извиква се логаритъмът към основа 10 десетичен или общ логаритъм.

Логаритъмът към основа 2 е известен като двоичен логаритъм.

Ако основата на логаритъма е числото e, тогава се извиква логаритъмът естествен или естествен логаритъм.

Представителство

Какво ни трябва, за да изчислим логаритъма на число?

За да изчислим логаритъма се нуждаем от две числа, които принадлежат към множеството положителни реални числа, както и че едно от тях се различава от едно (1). Едното число ще действа съответно като аргумент, а другото като основа.

Резултат

Въпреки че има ограничения върху числата, които могат да се използват за основата и аргумента, кодомейнът на логаритмичната функция е всички реални числа. С други думи, можем да получим отрицателни, неутрални (0) или положителни логаритми, тъй като те могат да приемат всяка стойност на реалната линия:

Важно е да не бъркате домейна на аргумента с домейна на резултата (codomain).

Примери

Приложение

Във финансите логаритмите се използват за получаване на непрекъсната възвръщаемост на актив или финансов продукт.

В икономиката, както в микроикономиката, така и в макроикономиката, те се използват за изразяване на отвращението към риска от икономически агенти в полезните функции. Те също се използват за извършване на монотонни трансформации на полезни функции.

В иконометрията мащабът на променливите се трансформира, за да улесни тяхната интерпретация.