Линейното програмиране е метод, чрез който целевата функция се оптимизира, или чрез максимизиране или минимизиране, при което променливите се повишават до степен 1. Това, като се вземат предвид дадените различни ограничения.
Тогава линейното програмиране е процес, чрез който линейната функция ще бъде максимизирана. Това е уравнение от първа степен, където променливите са повдигнати в степен 1.
Трябва да помним, че този тип уравнение е математическо равенство, което може да има едно или повече неизвестни. По този начин той има следната основна форма, където a и b са константите, докато x и y са променливите.
ax + b = y
Сега, чрез линейно програмиране, тази функция може да бъде оптимизирана, като се намери максималната или минималната стойност на y. Това, като се има предвид, че x е обект на определени ограничения. Може би е по-голямо от 0 и по-малко от 20, например.
Елементи на линейното програмиране
Основните елементи на линейното програмиране са следните:
- Целева функция: Функцията е тази, която се оптимизира, или чрез максимизиране или минимизиране на резултата.
- Ограничения: Те са онези условия, които трябва да бъдат изпълнени при оптимизиране на целевата функция. Това могат да бъдат алгебрични уравнения или неравенства.
Упражнение за линейно програмиране
Да видим, за финал, упражнение за линейно програмиране.
Да предположим, че имаме следната функция, която изразява ползата, която човек получава при придобиване на определени продукти, като полезността U и продуктите, x и y.
U = 4х + 7г
По същия начин физическото лице е изправено пред бюджетни ограничения, като бюджетът му е 70 парични единици (cu), а цените на продуктите x и y са съответно 6 и 14 cu.
70≥6x + 14г
В този случай, ако графираме функциите, ще разберем, че най-голямата полезност възниква, когато човекът закупи само добрия x (11 единици), като по този начин има полезност от 44 (4 × 11 + 0x7). Вместо това, ако купите 9 единици x и 1 от y, например, печалбата ви ще бъде 42 (9 × 4 + 1 × 7). Междувременно, ако похарчите всичко за добро у, бихте могли да купите само 5, което би ви донесло печалба от 35 (4 × 0 + 5 × 7).
Струва си да се спомене, че в графиката по-горе сивата линия е една от кривите на безразличието.
На този етап трябва също да помним, че стоките x и y могат да приемат само цели числа.
Представеният случай може да бъде случаят с две стоки, които задоволяват една и съща нужда, например глад. Въпреки това, един от тях, добър x, въпреки че предлага малко по-малко полезност, е по-евтин, на цена от 6 CU, докато добрият y струва повече от двойно 14 CU.
За да увеличите максимално целевата функция, можете да използвате онлайн инструменти, които ви позволяват да въведете линейното уравнение и съответните ограничения, като автоматично давате резултата.