Математическата последователност, в формален смисъл, е функция, приложена към множеството естествени числа, така че да се получи набор от реални числа.
Казано по друг начин, математическата последователност е подредена последователност от числа и всеки от тези елементи се нарича термин.
За разлика от множествата, в последователност редът на елементите има значение.
На този етап трябва да помним, че естествените числа са тези, които включват цели и положителни числа.
По същия начин реалните числа групират всички тези естествени, цели числа, рационални и ирационални числа. Тоест те преминават от по-малка безкрайност към повече безкрайност.
Както споменахме по-рано, последователността е функция от множеството естествени числа, която е дискретна функция, приемаща конкретни стойности според номера на техния ред, без да взема стойност в интервала. Тоест има термин 1, термин 2, термин 3 и т.н., но няма термин 1,5.
Друг момент, който трябва да имате предвид, е, че една последователност може да бъде крайна или безкрайна.
Начини за дефиниране на последователност
Има основно три начина за определяне на последователност:
- Определяне на неговия общ термин: Това означава, че терминът ан ще бъде равна на функция от n. Например: aн= 2n + 5. Тогава:
да се1=2(1)+5=7
да се2=2(2)+5=9
да се3=2(3)+5=11
И така ще продължи до безкрайност, така че последователността ще бъде:
(да сен)=(7,9,11,… )
- Дефиниране на елементите въз основа на свойство: Това означава, че последователността ще включва числата, които отговарят на определена характеристика, например кратни на 5, или тези числа, които завършват на 7. Друг пример може да са положителни нечетни цели по-малки от 30, това е случаят на крайна последователност.
- Като функция на предходния термин (или термини): Терминът а е дефиниранн като функция на an-1, например, или дори като функция на an-1 вечеn-2. В този случай първият елемент трябва да бъде дефиниран. И така, нека да видим един случай: Като начална точка се приема, че a1= 4 и aн= 3аn-1+8, можем да изчислим:
да се2=3(4)+8=20
да се3=3(20)+8=68
да се4=3(68)+8=212
Продължаваме по този начин до безкрайност, с която бихме имали следната последователност:
(да сен)=(20,68,212,… )