Стандартно или стандартно отклонение

Стандартното отклонение или стандартното отклонение е мярка, която предоставя информация за средната дисперсия на променлива. Стандартното отклонение винаги е по-голямо или равно на нула.

За да разберем тази концепция, трябва да анализираме 2 основни концепции.

• Математическо очакване, очаквана стойност или средна стойност: Това е средното за нашата серия от данни.
• Отклонение: Отклонението е разделението, което съществува между всяка стойност на поредицата и средната стойност.

Вижте всички мерки за дисперсия

Сега, разбирайки тези две концепции, стандартното отклонение ще бъде изчислено подобно на средната стойност. Но като отклонения като стойности. И въпреки че тези разсъждения са интуитивни и логични, има недостатък, който ще проверим със следната графика.

В предишното изображение имаме 6 наблюдения, т.е. N = 6. Средната стойност на наблюденията е представена от черната линия, разположена в центъра на графиката и е 3. Ще разберем по отклонение разликата, която съществува между всеки на наблюденията и черната линия. Така че имаме 6 отклонения.

1. Отклонение -> (2-3) = -1
2. Отклонение -> (4-3) = 1
3. Отклонение -> (2-3) = -1
4. Отклонение -> (4-3) = 1
5. Отклонение -> (2-3) = -1
6. Отклонение -> (4-3) = 1

Както виждаме, ако добавим 6-те отклонения и разделим на N (6 наблюдения), резултатът е нула. Логиката би била средното отклонение да бъде 1. Но математическа характеристика на средната стойност по отношение на стойностите, които я съставят, е именно, че сумата от отклоненията е нула. Как да поправим това? Квадратиране на отклоненията

Ранг

Формули за изчисляване на стандартното отклонение

Първият е чрез квадратиране на отклоненията, разделяне на общия брой наблюдения и накрая вземане на квадратния корен, за да отмените квадрата, така че

Като алтернатива ще има друг начин за изчисляването му. Това би било средна стойност на сумата от абсолютните стойности на отклоненията. Тоест, приложете следната формула:

Тази формула обаче не е алтернатива на стандартното отклонение, тъй като дава различни резултати. Всъщност горната формула е отклонението от средната стойност. Стандартното или стандартното отклонение и отклонението от средната стойност имат прилики, но не са еднакви. Тази последна форма е известна като средно отклонение.

Пример за изчисление на стандартно отклонение

Ще проверим как с която и да е от двете представени формули резултатът от стандартното отклонение или средното отклонение е еднакъв.

Според дисперсионната формула (квадратен корен):

Според формулата на абсолютната стойност:

Точно както диктуваше интуитивното изчисление. Средното отклонение е 1. Но не казахме ли, че формулата за абсолютната стойност и стандартното отклонение дават различни стойности? Да, но има изключение. Единственият случай, когато стандартното отклонение и отклонението от средната стойност дават един и същ резултат, е случаят, когато всички отклонения са равни на 1.

Връзката на стандартното отклонение с дисперсията

Накратко, дисперсията не е нищо повече от стандартното отклонение на квадрат. Или това, което се стига до едно и също нещо, стандартното отклонение е квадратният корен от дисперсията. Те са свързани, както следва:

След това изображение става ясно, че цялата формула, която е в квадратния корен, е дисперсията. Причината, поради която трябва да разберете, че тази част е известна като дисперсията, е, че тя се използва в други формули за изчисляване на други мерки. Така че, въпреки че стандартното отклонение е по-интуитивно за интерпретиране на резултатите, наложително е как се изчислява дисперсията.