Изпъкнал многоъгълник е този, чиито вътрешни ъгли са равни на или по-малко от 180º. По този начин всичките му диагонали са във вътрешността на фигурата.
Трябва да се отбележи, че изпъкналият многоъгълник може да има n броя страни и те могат да бъдат с еднаква или различна дължина.
Също така, заслужава да се спомене, че триъгълникът е единственият многоъгълник, който винаги е изпъкнал, тъй като неговите вътрешни ъгли трябва да достигат до 180º.
Противоположността на вдлъбнатия многоъгълник е изпъкнал многоъгълник, където поне един от вътрешните ъгли е по-голям от 180º.
Друг момент, който трябва да се отбележи, е, че многоъгълникът е строго изпъкнал, ако всичките му вътрешни ъгли са по-малки от 180º (както в случая на квадрат).
Елементи на изпъкнал многоъгълник
Елементите на изпъкнал многоъгълник, водещ ни от примера по-долу, който е изпъкнал многоъгълник, са:
- Върхове: Те са точките, чийто съюз образува страните на фигурата. На изображението по-долу върховете ще бъдат A, B, C, D, E, F, G, H.
- Страни: Те са сегментите, които се присъединяват към върховете от полигона. На фигурата те ще бъдат AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
- Вътрешни ъгли: Арка, която се формира от съединението на страните. В долното изображение те ще бъдат: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
- Диагонали: Те са сегментите, които свързват всеки връх с някакъв непрекъснат връх. На фигурата по-долу те ще бъдат AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.
Периметър и площ на изпъкнал многоъгълник
За да знаем измерванията на изпъкнал многоъгълник, можем да изчислим площта на периметъра:
- Периметър (P): Трябва да добавим дължината на всички страни на многоъгълника. Например, на показаната фигура ще бъде: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
- Площ (A): Зависи от случая. Например в триъгълник използваме формулата на Херон, където с е полупериметърът, докато a, b и c са дължините на страните на фигурата:
За вдлъбнат многоъгълник, който е неправилен, той може да бъде разделен на триъгълници, както се вижда на фигурата по-долу. Ако знаем мерките на съответните диагонали (BF, BE и CE), намираме площта на всеки триъгълник и правим сумирането.
Междувременно, ако сме изправени пред правилен многоъгълник, с всичките му страни и вътрешни ъгли, равни, следваме следната формула, където n е броят на страните, а L е дължината на всяка страна.
Пример за изпъкнал многоъгълник
Да предположим, че сме изправени пред правилен, изпъкнал седмоъгълник, чиито страни са 22 м. Какъв е периметърът и площта на фигурата?
Периметърът на този изпъкнал и правилен седмоъгълник е 154 метра, а площта е 1758.8136 квадратни метра.