Причина (математика) - Какво е това, определение и понятие

Причината в областта на математиката е връзката между две величини, която може да бъде тяхната разлика или коефициент.

Тоест съотношението е изваждането или делението между две величини, така че да може да се направи сравнение между тях.

Ако съотношението се изчислява чрез изваждане, това е аритметично съотношение, докато ако е коефициент, това е геометрично съотношение. Ще разгледаме подробно и двата случая по-долу.

Аритметично съотношение

Аритметичното съотношение е разликата или изваждането между две величини. Поради тази причина може да се дефинира аритметична прогресия, която е тази последователност, при която всеки два последователни термина винаги имат еднаква разлика между тях.

Дайте пример, следното е аритметична прогресия:

5, 16, 27, 38, 49, 60

В предишната прогресия съотношението е 11:

16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11

Общият израз за този тип прогресия е както следва, където x_н е n-тият член, където x₁ първият член, а d е постоянната разлика между поредните числа от него.

х_н= х₁+ d (n-1)

Връщайки се към горния пример, третият член ще бъде изчислен, както следва:

х₃=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27

Геометрично съотношение

Геометричното съотношение е такова, когато две числа са свързани с коефициент и това може да бъде изразено като дроб.

Този тип съотношение поражда геометричната прогресия, която е поредица от числа, където дадена цифра е равна на предишната, умножена по константа, която е геометричното съотношение или фактор на прогресия. Пример може да бъде следният:

6, 24, 96, 384, 1536

В горния случай коефициентът на прогресия ще бъде 4, мога да го изчисля, като разделя някое от числата в последователността на това непосредствено преди него. По този начин осъзнаваме, че причината се повтаря:

24/6=96/24=384/96=1536/384=4

Геометричната прогресия има следната обща формула:

х_н= х₁ . r^n-1

Във формулата по-горе x_н е n-ият член на последователността, където x₁ първият член, а r е постоянното съотношение в последователността. Например в горния случай можем да намерим четвъртия член, както следва:

х₄=6.4^4-1=6.4³=6.64=384

Други видове причини

Други видове причини са, както следва:

• Проста причина: Простото съотношение на три числа е разделянето на разликите между първото и всяко от другите две числа. По този начин, простото съотношение на a, b и c ще бъде:

(a-b) / (a-c)

• Двойна причина: Двойното съотношение на четири числа a, b, c и d се изчислява като част от простото съотношение на a, c и d от простото съотношение b, c и d.

(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)