Причината в областта на математиката е връзката между две величини, която може да бъде тяхната разлика или коефициент.
Тоест съотношението е изваждането или делението между две величини, така че да може да се направи сравнение между тях.
Ако съотношението се изчислява чрез изваждане, това е аритметично съотношение, докато ако е коефициент, това е геометрично съотношение. Ще разгледаме подробно и двата случая по-долу.
Аритметично съотношение
Аритметичното съотношение е разликата или изваждането между две величини. Поради тази причина може да се дефинира аритметична прогресия, която е тази последователност, при която всеки два последователни термина винаги имат еднаква разлика между тях.
Дайте пример, следното е аритметична прогресия:
5, 16, 27, 38, 49, 60
В предишната прогресия съотношението е 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
Общият израз за този тип прогресия е както следва, където xн е n-тият член, където x1 първият член, а d е постоянната разлика между поредните числа от него.
хн= х1+ d (n-1)
Връщайки се към горния пример, третият член ще бъде изчислен, както следва:
х3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Геометрично съотношение
Геометричното съотношение е такова, когато две числа са свързани с коефициент и това може да бъде изразено като дроб.
Този тип съотношение поражда геометричната прогресия, която е поредица от числа, където дадена цифра е равна на предишната, умножена по константа, която е геометричното съотношение или фактор на прогресия. Пример може да бъде следният:
6, 24, 96, 384, 1536
В горния случай коефициентът на прогресия ще бъде 4, мога да го изчисля, като разделя някое от числата в последователността на това непосредствено преди него. По този начин осъзнаваме, че причината се повтаря:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
Геометричната прогресия има следната обща формула:
хн= х1 . rn-1
Във формулата по-горе xн е n-ият член на последователността, където x1 първият член, а r е постоянното съотношение в последователността. Например в горния случай можем да намерим четвъртия член, както следва:
х4=6.44-1=6.43=6.64=384
Други видове причини
Други видове причини са, както следва:
- Проста причина: Простото съотношение на три числа е разделянето на разликите между първото и всяко от другите две числа. По този начин, простото съотношение на a, b и c ще бъде:
(a-b) / (a-c)
- Двойна причина: Двойното съотношение на четири числа a, b, c и d се изчислява като част от простото съотношение на a, c и d от простото съотношение b, c и d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)