Свойствата на сумата са характеристиките или правилата, които винаги се изпълняват при извършване на споменатата операция.
Събирането е една от основните операции на аритметиката и се състои в обединяване на две или повече числа в едно, което групира техните величини.
Трябва да се помни, че аритметиката е онзи клон на математиката, който изучава числата и основните операции, които могат да се извършват с тях.
След това ще детайлизираме свойствата на добавянето.
Комутативно свойство
Комутативното свойство ни казва, че редът на добавянията (числата, които се добавят) не променя резултата. Формално можем да го обобщим, както следва:
a + b = b + a
Най-просто, за да видите пример, 3 + 5 = 5 + 3 = 8 = 11. По този начин това важи и за операции с повече от две добавяния: 9 + 7 + 14 = 9 + 14 + 7 = 30
Асоциативно свойство
Асоциативното свойство е, че резултатът от дадена сума не се променя, ако някои от добавените са заменени от сумата от тях. Тоест, вярно е, че:
a + b + c = a + d
d = b + c
Например, ако добавяме 14 + 15 + 6, това е същото като ако добавим 14 плюс 21 (15 + 6)
14+15+6=14+21=35
Дисоциативна собственост
Дисоциативното свойство изхожда от същия принцип като асоциативното свойство, тъй като е обратното. По този начин, ако разложим някое от добавените на две други числа, резултатът е същият. Тоест, вярно е, че:
a + b = a + (c + d)
b = c + d
За да го видим в пример, ако събираме 20 плюс 14, резултатът е същият, както ако добавим 20 плюс 9 и плюс 5:
20+14=20+9+5=34
Разпределително свойство
Разпределителното свойство (което всъщност е свойство на умножение, когато се прилага към събиране или изваждане) ни казва, че ако умножим резултата от дадена сума по число x, получаваме същия резултат, както ако умножим всяко от добавените x и след това добавете. Тоест, вярно е, че:
(a + b) x = (брадва) + (bx)
За да го видите с пример:
(18 + 2) x9 = (18 × 9) + (2 × 9)
20×9=162+18
180=180
Други свойства
Друго свойство, което трябва да се вземе предвид, е всяко добавено число плюс нула, което води до същия брой, т.е. нулата е неутрален елемент. Можем да обобщим това по следния начин:
a + 0 = a
Пример: 7 + 0 = 7
По същия начин, ако добавим число от друго, което има същата абсолютна стойност, но с противоположния знак (т.е. неговата противоположност), резултатът е нула.
a-a = 0
Пример: 34 + (- 34) = 34-34 = 0