Ще кажем, че случайна променлива е дискретна, когато свързаната с нея функция на разпределение е дискретна функция.
Откъде знаем, случайна променлива е математическа функция. Както всяка математическа функция, за да дава резултати, трябва да имаме числа, на които да я изчислим. За да разберем дали функцията за разпределение е дискретна, трябва да обърнем внимание на типа числа, които са дефинирани в разпределението.
Един прост пример за дискретна случайна променлива би бил такъв, чиято функция за разпределение приема целочислени стойности. Да предположим, монета. Ако хедс, стойността е 1, а ако опашката е равна на 0. Асоциираната му функция за разпределение ще се състои от 1 и 0, всяка с вероятност да се случи.
От примера на монетата можем да заключим, че функцията за разпределение на случайната променлива не включва стойността 0,5. Това би било нещо като да кажеш, че излизат половин глава и половина опашки. Или стойността е 1 (глави), или стойността е 0 (опашки). В този случай ще се сблъскаме с непрекъсната случайна величина.
Непрекъсната променливаФункцията на разпределение на дискретна случайна променлива
В техническата дефиниция в началото посочихме, че случайната променлива се счита за дискретна, ако свързаната с нея функция на разпределение също е дискретна. Досега обяснихме концепцията по интуитивен начин. Необходимо е обаче да се обясни понятието математически точно. Препоръчително е да прочетете функцията за разпространение.
Функцията за разпределение на дискретна случайна променлива се дефинира като:
F (x) = P (X ≤ x)
Тоест, при случайна променлива, която наричаме X, нейната функция за разпределение се дефинира като предишната формула. Което показва вероятността дадена стойност е по-малка или равна на X. Вижте повече въз основа на разпределението
За разлика от непрекъснатата случайна променлива, в дискретната случайна променлива всяка стойност има точно определена вероятност.
Пример за дискретна случайна променлива
Пример за дискретна случайна променлива е резултатът от валцуването на матрицата. Резултатът може да отнеме само цели числа, от 1 до 6. По този начин вероятността някое от тези числа да се появи е 1/6.
Друг пример за случайна променлива е броят на хората, които ще присъстват на концерт. Тази цифра, както и в предишния случай, може да приема само целочислени стойности. Тоест човек и половина не може да присъства на събитието.