Седмоъгълникът е геометрична фигура, образувана от седем страни, освен че има седем върха и седем вътрешни ъгъла.
Тоест седмоъгълникът е многоъгълник с по-голяма сложност от петоъгълника или четириъгълника.
Трябва да се отбележи, че многоъгълникът е двуизмерна фигура, образувана от група последователни сегменти (които не принадлежат към една и съща линия), съставляващи затворено пространство.
Елементи на седмоъгълника
Водейки ни от изображението по-долу, елементите на седмоъгълника са следните:
- Върхове: A, B, C, D, E, F, G.
- Страни: AB, BC, CD, DE, EF, FG и AG.
- Вътрешни ъгли: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Те добавят до 900º.
- Диагонали: Има 14 и започват от 4 от всеки вътрешен ъгъл: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Видове седмоъгълник
Можем да разграничим два вида седмоъгълници въз основа на тяхната редовност:
- Нередовен: Страните им не са с еднаква дължина.
- Редовен: Страните му измерват еднакво, както и вътрешните ъгли, които са 128,57º.
Периметър и площ на седмоъгълника
За да разберем по-добре характеристиките на седмоъгълника, можем да изчислим неговия периметър и площ:
- Периметър (P): Това е сумата от страните на многоъгълника, т.е.: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Ако фигурата е правилна, просто умножете дължината на страната (L) по 7: P = 7xL
- Площ (A): Можем да различим два случая. Когато фигурата е неправилна, тя може да бъде разделена на различни триъгълници, както виждаме на фигурата по-долу. Ако знаем дължината на начертаните диагонали, можем да намерим площта на всеки триъгълник (следвайки стъпките, които обяснихме в статията за триъгълника) и да направим сумирането.
Ако седмоъгълникът е правилен, умножаваме периметъра по апотемата и го разделяме на две.
Апотемата е линията, която може да бъде изтеглена от центъра на всеки правилен многоъгълник до средната точка на която и да е от страните му, образувайки прав ъгъл (измерващ 90º). Това означава, че можем да изчислим апотемата въз основа на дължината на страната на фигурата.
Трябва да вземем предвид, че централният ъгъл (α) на фигурата по-горе е резултат от разделянето на 360 ° на 7, тоест той е равен на 51.4286º. Така че, ако разгледаме триъгълник AHI, знаем, че това е правоъгълен триъгълник. Хипотенузата е AH (H е центърът на фигурата), а краката са L / 2 (дължината на страната между 2) и апотемата (a). Също така α / 2 е 25.7143º (51.4286 / 2) и тангенсът (тен) на α / 2 е равен на противоположния крак (L / 2) между съседния крак, който е апотема (а), и го решаваме по следния начин :
След това заместваме a във формулата за площ (A):
Пример за седмоъгълник
Да предположим, че имаме правилен седмоъгълник с една страна с размери 12 метра. Какъв е периметърът и площта на фигурата?
Периметърът на този седмоъгълник е 84 метра, докато площта му е 523,2834 m2
