Геометричната средна стойност е вид средна стойност, която се изчислява като корен на произведението на набор от строго положителни числа.
Средната геометрична стойност се изчислява като съвместен продукт. Тоест всички стойности се умножават помежду си. Така че, ако един от тях е нула, общият продукт ще бъде нула. Следователно, винаги трябва да имаме предвид, че когато изчисляваме геометричната средна стойност, се нуждаем от числа, които са само положителни.
Едно от основните му приложения е изчисляването на средните проценти, тъй като изчисляването му предлага резултати, които са по-адаптирани към реалността. Примери за това ще видим по-късно, но първо трябва да знаем неговата формула.
Мерки от централна тенденцияГеометрична средна формула
Формулата за геометричната средна стойност е следната:
Където:
- Н: Това е общият брой наблюдения. Например, ако имаме ръст на печалбите на една компания през 4 периода, N ще бъде 4.
- х: Променливата X е, върху която изчисляваме геометричната средна стойност. Следвайки предишния пример, ръстът на печалбата ще бъде изразен като процент и ще бъде променливата X.
- аз: Представете позицията на всяко наблюдение. В този пример можем да поставим число всеки период. A 1 до период 1, a 2 до период 2 и т.н. Значи х1 е ръстът на печалбите в период 1, x2 ръст на доходите в период 2, x3 ръст на доходите в период 3 и х4 ръст на доходите в период 4.
Както вече посочихме, този тип средна стойност е подходяща за изчисляване на променливи в процент или индекси. Едно от основните му предимства е, че той е по-малко чувствителен към екстремни стойности (много големи или много малки), които могат да променят средната стойност на статистическа извадка. Напротив, основният му недостатък е, че не може да се използва с отрицателни числа.
Геометричен среден пример
Да предположим резултатите на една компания. Компанията е генерирала 20% рентабилност през първата година, 15% през втората година, 33% през третата година и 25% през четвъртата година. Лесното в този случай би било да се добавят сумите и да се разделят на четири. Това обаче не е правилно.
За да изчислим средната стойност от няколко процента, трябва да използваме геометричната средна стойност. Приложено към предишния случай, ще имаме следното:
Резултатът е 1,23, което, изразено като процент, е 23%. Което означава, че средно всяка година компанията е печелила 23%. С други думи, ако всяка година е спечелил 23%, той би спечелил същото като 20% през първата година, 15% през втората, 33% през третата и 25% през последната година.
ЗАБЕЛЕЖКА: Ако възвръщаемостта е отрицателна, отрицателните числа не се въвеждат. Ако рентабилността е -20%, числото за умножение би било 0,80. Ако рентабилността е -5%, числото за умножение би било 0,95. В заключение, ако възвръщаемостта е положителна, добавяме процента към единия като двата пъти по един. Докато, ако възвръщаемостта или процентите са отрицателни, изваждаме процента от 1 по едно.
МедианаСредно аритметично