Медианата на триъгълника е този сегмент, който се свързва с върха на триъгълник със средната точка на противоположната му страна.
Тоест, медианата на триъгълника започва от връх и достига точка от противоположната му страна, която го разделя на две части с еднаква мярка.
Всички триъгълници имат три медиани, както можем да видим на фигурата по-долу, където медианите са AF, BD и CE. Така, например, сегмент AE е равен на EB, докато AD е равен на DC, а BF е равен на FC.
Друг момент, който трябва да се вземе предвид, е, че пресичането на трите медиани на триъгълник се нарича център на тежестта, което на фигурата по-горе е точка О.
Трябва да се отбележи, че всяка медиана може да бъде разделена на две части: Две трети от сегмента съответства на разстоянието между върха и центъра на тежестта, докато останалата част от медианата (една трета) съответства на разстоянието между център на тежестта и средната точка на страната. Тоест, насочвайки ни от изображението по-горе, вярно е, че:
Средна формула
За да изчислите дължината на медианите, можете да следвате следните формули (водещи ни от изображението по-долу)
Забелязваме, че BC = a, AC = b и AB = c. По същия начин медианите са AF = M1, BD = M2 и CE = M3.
Медиана на равнобедрен триъгълник
Ако приемем, че сме изправени пред равнобедрен триъгълник и че a = b:
Както виждаме, M1 е равно на M2
Медиана на правоъгълен триъгълник
В случай на правоъгълен триъгълник, ако приемем, че отсечката BC е хипотенузата, ще трябва да изпълним питагорейската теорема:
И така, мога да изолирам във формулите за медианата, както следва:
Медиана на равностранен триъгълник
Трите медиани на равностранен триъгълник са равни. Като ваша страна a, това би било:
Средно упражнение
Какви са медианите на триъгълник, чиито страни са 10, 4 и 6 метра?
