Ромбоиден - какво е това, определение и концепция
Ромбоидът е четириъгълник, по-специално паралелограм, който има два еднакви остри ъгъла (по-малко от 90º) и друга двойка ъгли, също равни, които са тъпи (по-големи от 90º). Също така две от страните му измерват еднакво, а другите две също имат еднаква дължина.
Тоест, ромбоидът е като ромб, само че не всичките му страни са еднакви.
Струва си да се спомене, че онези вътрешни ъгли на ромбоида, които са равни помежду си, са един срещу друг. По същия начин страните, които измерват еднакво, са противоположни една на друга, тоест не са съседни.
Както вече споменахме, ромбоидът е категория успоредник, който от своя страна е вид четириъгълник, където противоположните страни са успоредни една на друга (те не се пресичат, дори ако са удължени).
Друг случай на паралелограм е, например, квадратът, с четири страни, измерващи една и съща и четири конгруентни (равни) и прави вътрешни ъгли (с размери 90º).
Ромб елементи
Елементите на ромба, както виждаме на графиката по-долу, са следните:
- Върхове: A, B, C, D.
- Страни: AB, BC, DC, AD. Където AB = DC и AD = BC
- Диагонали: AC, DB.
- Вътрешни ъгли: α, β, δ, γ, където α = δ и β = γ
- Център или центроид (o): Това е точката, в която диагоналите се пресичат.
- Височина (h): Права линия, съединяваща две противоположни страни на ромбоида под прав ъгъл към всяка страна.
Периметър и площ на ромбоида
За да разберем по-добре характеристиките на ромбоида, можем да изчислим:
- Периметър: Това би било сумата от всички страни. Ако приемем, че са измерени чифт страни да се а другата двойка измерва б бихме имали: P = 2a + 2b
- ■ площ: Трябва да умножим страната по съответната й височина. Например, на изображението по-горе това ще бъде AB x ED или DC x ED. Във всеки случай формулата е: A = a x h, където a е дължината на съответната страна. Погледнато по друг начин, може да се изчисли и така → A = a x b x sin (α), където α е ъгълът, образуван от двете страни. Спомнете си, че синусът (sin) е разделянето на страната, противоположна на съответния ъгъл между хипотенузата. Ако се ръководим от изображението по-горе, грехът (α) е равен на ED / AD. След това, следвайки указанията на същата фигура, площта на ромбоидния ABCD може да бъде изчислена по следния начин:
Ромбоиден пример и упражнение
Да предположим, че имам ромбоид, чиито страни са 30 и 25 метра. Също така, височината на най-голямата страна е 20 метра. Какъв е периметърът и площта на ромбоида?
P = (2 x 30) + (2 x 25) = 110 метра
A = 30 x 20 = 600 квадратни метра
Разглеждайки друг пример, да предположим, че имаме ромбоид със страни с размери 10 и 12 метра и ъгълът, образуван между тях, е 60º. Какъв е периметърът и площта на фигурата?
P = (2 × 10) + (2 × 12) = 44 m.
A = 10 x 12 x sin (60º) = 103,9230 квадратни метра.
