Октагон - какво е това, определение и концепция

Октагонът е геометрична фигура, съставена от осем страни. На свой ред той има осем върха и осем вътрешни ъгъла.

Тоест, октагонът е многоъгълник, който има осем страни, така че е по-сложен от шестоъгълник или седмоъгълник.

Трябва да се помни, че многоъгълникът е двуизмерна фигура, съставена от група последователни сегменти (не колинеарни), които образуват затворено пространство.

Октагон елементи

Вземайки долното изображение като еталон, елементите на осмоъгълника са следните:

• Върхове: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Страни: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH и AH.
• Вътрешни ъгли: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Те добавят до 1080º.
• Диагонали: Има 20 и започват от 5 от всеки вътрешен ъгъл: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.

Видове октагон

Според тяхната редовност могат да се разграничат два вида осмоъгълници:

• Нередовен: Страните му (и вътрешните ъгли) се измерват по различен начин.
• Редовен: Страните му измерват еднакво, както и вътрешните ъгли, които са 135º.

Периметър и площ на осмоъгълника

За да знаем мерките на осмоъгълника, можем да изчислим:

• Периметър (P): Добавяме страните на многоъгълника. Тоест, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Когато фигурата е правилна, просто умножете дължината на страната (L) по 8: P = 8xL
• Площ (A): Можем да разграничим и два случая. Когато фигурата е неправилна, тя може да бъде разделена на различни триъгълници (вижте изображението по-долу). Ако знаем дължината на начертаните диагонали, можем да намерим площта на всеки триъгълник (следвайки стъпките, които обяснихме в статията за триъгълника) и да направим сумирането.

Ако осмоъгълникът е правилен, умножаваме периметъра по апотема (а) и разделяме по две, както виждаме в следващата формула.

Апотемата е линията, която минава от центъра на правилен многоъгълник до средната точка на която и да е от страните му. Пресичането между апотемата и страната на многоъгълника образува прав ъгъл (с размери 90º). След това е възможно да се изрази апотемата като функция от дължината на страната на фигурата.

Първо, нека забележим, че централният ъгъл (α) в октагона е резултат от разделянето на 360 ° на 8. Тоест, той е равен на 45º. След това, ако разгледаме триъгълника QHR, забелязваме, че това е правоъгълен триъгълник. Нейната хипотенуза е QH (Q е средната точка на фигурата), а краката са L / 2 (половината от дължината на страната) и апотемата (a). Също така, α / 2 е 22,5º (45/2). Сега знаем, че тангенсът (tan) на ъгъла на правоъгълен триъгълник (в този случай ъгълът α / 2) е равен на противоположния крак (L / 2) между съседния крак, който е апотема (a) и ние решете го по следния начин:

След това заместваме да се във формулата за площ (A):

Пример за октагон

Нека си представим, че имаме правилен осмоъгълник с една страна, която е 26 метра. Какъв е нейният периметър и площта?