Триъгълник - какво е това, определение и концепция

Триъгълникът е многоъгълник, съставен от три страни, както и три върха и три вътрешни ъгъла.

Триъгълникът е много важна геометрична фигура и основата на други полигони. По този начин всеки многоъгълник с повече от три страни (като квадрата) може да бъде разделен на различни триъгълници, когато са изчертани неговите диагонали, както виждаме на фигурата по-долу.

Струва си да се помни, че диагоналът е сегментът, който свързва връх на геометричната фигура с върха на противоположната страна.

Трябва също да се отбележи, че многоъгълникът е двуизмерна геометрична фигура, която се формира от обединението на различни точки (които не са част от една и съща линия) от отсечки от линии.

Триъгълни елементи

Вземайки фигурата по-долу като еталон, елементите на триъгълника са следните:

• Върхове: A, B, C.
• Страни: AB, BC, AC.
• Вътрешни ъгли: ∝, β, γ.
• Външни ъгли: e, d, h. Всяка е допълваща към вътрешния ъгъл на същата страна. Тоест, вярно е, че:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

По същия начин, важно свойство на триъгълника е, че неговите вътрешни ъгли се добавят до 180º, т.е.

∝ + β + γ = 180º

Периметър и площ на триъгълника

Въз основа на фигурата отдолу, за да намерим периметъра и площта на триъгълник, можем да използваме следните формули:

• Периметър: Това е просто сумата от страните: a + b + c
• ■ площ: За да намерите площта на триъгълник, е необходимо да умножите дължината на основа (една от страните) по нейната височина и да я разделите на 2. Например, на фигурата по-горе бихме могли да умножим (a * з) / 2. Въпреки това, те не винаги могат да ни дадат стойността на h като информация. В този случай можем да приложим формулата на Херон, където ДА СЕ е площта и с, полупериметърът, т.е. периметърът между два (s = P / 2):

Трябва да ограничим, че в случай на правоъгълен триъгълник, на страните, които образуват правия ъгъл, едната е основата, а другата е височината, така че е по-лесно да се изчисли площта.

Пример за триъгълник

Да предположим, че имаме триъгълник с три страни, с размери 13, 10 и 7 метра. Какъв би бил неговият периметър и площ?

Сега, да предположим, че имаме случая на правоъгълен триъгълник и знаем, че страните, които образуват правия ъгъл, са 10 и 7 метра. И така, получаваме района по прост начин:

A = (10 * 7) / 2 = 35 m²

Двата резултата не съвпадат точно, защото правоъгълен триъгълник трябва да отговаря на питагоровата теорема. Тоест, страните, които образуват правилния ъгъл, а това са краката, когато са на квадрат и се съберат, трябва да са равни на дължината на третата страна, наречена хипотенуза (x), на квадрат, както виждаме по-долу:

7² + 10² = х²

49 + 100 = x²

149 = х²

х = 12.2066 м

Тоест, за да бъде триъгълникът прав, страните му не могат да измерват 10,7 и 13 метра, а 10,7 и 12,2066 метра.