Триъгълникът е многоъгълник, съставен от три страни, както и три върха и три вътрешни ъгъла.
Триъгълникът е много важна геометрична фигура и основата на други полигони. По този начин всеки многоъгълник с повече от три страни (като квадрата) може да бъде разделен на различни триъгълници, когато са изчертани неговите диагонали, както виждаме на фигурата по-долу.
Струва си да се помни, че диагоналът е сегментът, който свързва връх на геометричната фигура с върха на противоположната страна.
Трябва също да се отбележи, че многоъгълникът е двуизмерна геометрична фигура, която се формира от обединението на различни точки (които не са част от една и съща линия) от отсечки от линии.
Триъгълни елементи
Вземайки фигурата по-долу като еталон, елементите на триъгълника са следните:
- Върхове: A, B, C.
- Страни: AB, BC, AC.
- Вътрешни ъгли: ∝, β, γ.
- Външни ъгли: e, d, h. Всяка е допълваща към вътрешния ъгъл на същата страна. Тоест, вярно е, че:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
По същия начин, важно свойство на триъгълника е, че неговите вътрешни ъгли се добавят до 180º, т.е.
∝ + β + γ = 180º
Периметър и площ на триъгълника
Въз основа на фигурата отдолу, за да намерим периметъра и площта на триъгълник, можем да използваме следните формули:
- Периметър: Това е просто сумата от страните: a + b + c
- ■ площ: За да намерите площта на триъгълник, е необходимо да умножите дължината на основа (една от страните) по нейната височина и да я разделите на 2. Например, на фигурата по-горе бихме могли да умножим (a * з) / 2. Въпреки това, те не винаги могат да ни дадат стойността на h като информация. В този случай можем да приложим формулата на Херон, където ДА СЕ е площта и с, полупериметърът, т.е. периметърът между два (s = P / 2):
Трябва да ограничим, че в случай на правоъгълен триъгълник, на страните, които образуват правия ъгъл, едната е основата, а другата е височината, така че е по-лесно да се изчисли площта.
Пример за триъгълник
Да предположим, че имаме триъгълник с три страни, с размери 13, 10 и 7 метра. Какъв би бил неговият периметър и площ?
Сега, да предположим, че имаме случая на правоъгълен триъгълник и знаем, че страните, които образуват правия ъгъл, са 10 и 7 метра. И така, получаваме района по прост начин:
A = (10 * 7) / 2 = 35 m2
Двата резултата не съвпадат точно, защото правоъгълен триъгълник трябва да отговаря на питагоровата теорема. Тоест, страните, които образуват правилния ъгъл, а това са краката, когато са на квадрат и се съберат, трябва да са равни на дължината на третата страна, наречена хипотенуза (x), на квадрат, както виждаме по-долу:
72 + 102 = х2
49 + 100 = x2
149 = х2
х = 12.2066 м
Тоест, за да бъде триъгълникът прав, страните му не могат да измерват 10,7 и 13 метра, а 10,7 и 12,2066 метра.