Най-малко често срещано кратно - какво е това, определение и концепция

Най-малкото общо кратно (LCM) е най-малкото число, което отговаря на условието да бъде кратно на всички елементи на набор от числа.

С други думи, LCM е най-ниската сума, която отговаря на кратността на две или повече числа.

Струва си да се спомене, че числото е кратно на друго, когато го съдържа точно n пъти. Тоест число б е кратно на да се кога б=да се*с, битие с цяло число.

Например 15 е кратно на 3, защото 3 * 5 = 15

Също така кратните на 3 са:

3*1= 3

3*2= 6

3*3= 9

3*4= 12

3*5= 15

3*6= 18

И така нататък… .

Изчисляване на най-малкото общо кратно

Изчисляването на най-малкото общо кратно може да се направи просто като се разгледат кратните на всяко въпросно число. Например, ако имаме 51 и 27:

51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459

27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459

Както виждаме, най-малкото общо кратно на 51 и 27 е 459

Друг метод за изчисляване на LCM е чрез разлагане на числата на техните делители (число, което се съдържа в друго точно количество n пъти) и че това са прости числа (които могат да бъдат разделени само между себе си и 1, за да се получи число цяло) . Например, ако имаме 216 и 156, бихме могли да ги дезагрегираме, както следва:

216 = (3 3) * (2 3) и 156 = 13 * 3 * (2 2)

Затова вземаме всички делители, независимо дали се повтарят или не, с максималната наблюдавана мощност и ги умножаваме.

Най-малкото често кратно би било: (3 3) * (2 3) * 13 = 2.808

По същия начин, ако имаме следните числа: 210, 320 и 104, първо ги разбиваме:

210= 2*5*3*7

320=(2^6)*5

104=(2^3)*13

Следователно най-рядкото кратно би било: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87.360

Друг начин за изчисление

Друг начин за изчисляване на най-малкото общо кратно е чрез умножаване на числата и разделяне на най-големия общ делител (GCF). Това е най-голямото число, с което две или повече числа могат да бъдат разделени, без да остава остатък.

Например, ако имам 60 и 45, най-големият общ делител е 15

60= 3*5*4

45= 3*5*3

В този случай приемам всеки делител общо с най-ниската му мощност, което води до: 3 * 5 = 15

И така, изчисляването на най-малкото общо кратно, което бихме имали: 60 * 45/15 = 180

Струва си да се спомене, че този метод работи само за две числа.

Някои свойства

Трябва да посочим някои свойства на LCM:

• За две прости числа най-малкото общо кратно е сумата от тяхното умножение. Например lcm на 7 и 17 е 119.
• Имайки две числа, където първото има второто като кратно, последното е LCM. Например lcm от 15 и 45 е 45.