Най-малкото общо кратно (LCM) е най-малкото число, което отговаря на условието да бъде кратно на всички елементи на набор от числа.
С други думи, LCM е най-ниската сума, която отговаря на кратността на две или повече числа.
Струва си да се спомене, че числото е кратно на друго, когато го съдържа точно n пъти. Тоест число б е кратно на да се кога б=да се*с, битие с цяло число.
Например 15 е кратно на 3, защото 3 * 5 = 15
Също така кратните на 3 са:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
И така нататък… .
Изчисляване на най-малкото общо кратно
Изчисляването на най-малкото общо кратно може да се направи просто като се разгледат кратните на всяко въпросно число. Например, ако имаме 51 и 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Както виждаме, най-малкото общо кратно на 51 и 27 е 459
Друг метод за изчисляване на LCM е чрез разлагане на числата на техните делители (число, което се съдържа в друго точно количество n пъти) и че това са прости числа (които могат да бъдат разделени само между себе си и 1, за да се получи число цяло) . Например, ако имаме 216 и 156, бихме могли да ги дезагрегираме, както следва:
216 = (3 3) * (2 3) и 156 = 13 * 3 * (2 2)
Затова вземаме всички делители, независимо дали се повтарят или не, с максималната наблюдавана мощност и ги умножаваме.
Най-малкото често кратно би било: (3 3) * (2 3) * 13 = 2.808
По същия начин, ако имаме следните числа: 210, 320 и 104, първо ги разбиваме:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Следователно най-рядкото кратно би било: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87.360
Друг начин за изчисление
Друг начин за изчисляване на най-малкото общо кратно е чрез умножаване на числата и разделяне на най-големия общ делител (GCF). Това е най-голямото число, с което две или повече числа могат да бъдат разделени, без да остава остатък.
Например, ако имам 60 и 45, най-големият общ делител е 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
В този случай приемам всеки делител общо с най-ниската му мощност, което води до: 3 * 5 = 15
И така, изчисляването на най-малкото общо кратно, което бихме имали: 60 * 45/15 = 180
Струва си да се спомене, че този метод работи само за две числа.
Някои свойства
Трябва да посочим някои свойства на LCM:
- За две прости числа най-малкото общо кратно е сумата от тяхното умножение. Например lcm на 7 и 17 е 119.
- Имайки две числа, където първото има второто като кратно, последното е LCM. Например lcm от 15 и 45 е 45.
