Видове матрици - какво е това, определение и понятие
Определянето на основните типове матрици е от съществено значение за изграждането на други типове и много по-сложни методи.
Основата е от съществено значение. И когато говорим за база, нямаме предвид никаква математическа концепция. Имаме предвид базата от знания. Матриците са една от най-важните и широко използвани концепции в различни области на науката.
В иконометрията, в компютърното програмиране, в големите данни и в различни области, в които става въпрос за пресичане на данни или работа с голямо количество данни.
Квадратна матрица
Квадратната матрица удовлетворява това (m = n). С други думи, има същия брой редове и колони. Така размерът на редовете ще бъде същият като размерът на колоните.
Квадратната матрица е много важна, защото е в основата на много видове и методи на матрицата.
Пример
Матрично измерение Б. = 2 х 2.
Транспонирана матрица
Транспонираната матрица се състои от пренареждане на оригиналната матрица чрез промяна на редовете по колони и колоните по редове.
Обикновено транспонираната матрица се обозначава с горен индекс Т или апостроф ('). За да го изразим по-добре, избрахме горния индекс Т.
Следвайки предишния пример, би било: Б.T.
Пример
Когато оригиналната матрица е квадратна матрица, както в нашия случай, размерът на матрицата остава същият, тъй като броят на редовете и колоните е еднакъв.
Матрично измерение Б.T = 2 х2.
Матрица на самоличността
Матрицата за идентичност е квадратна матрица, в която всички нейни елементи са нули, с изключение на тези, които принадлежат към основния й диагонал. Обикновено се идентифицира с писмото Аз.
Матрицата за идентичност може бързо да бъде разграничена, без да се правят изчисления.
В този случай сме задали 3 × 3 измерение. Това измерение обаче може да бъде по-голямо или по-малко. Трябва да се съобразим само когато матрицата е все още квадратна и изпълнява характеристиката: всички нули с изключение на основния й диагонал, който трябва да има такива.
Пример
Матрицата за идентичност действа като числото 1 в общата алгебра. Бъда Аз матрицата на идентичността и Б. всяка матрица, произведението на двете има неутрален ефект върху матрицата Б.. След това матрицата Б. е същото като IB.
Триъгълна матрица
Триъгълната матрица е квадратна матрица, в която елементите под главния диагонал са нули или елементите над главния диагонал са нули.
Триъгълната матрица се фокусира върху местоположението на триъгълници съдържащи само нули. В зависимост от позицията си по отношение на главния диагонал, триъгълната матрица ще се нарича горна или долна.
Горна триъгълна матрица:
Долна триъгълна матрица (долна):
Триъгълната матрица участва в метода за разлагане отдолу-отгоре (LU), който се използва за получаване на разлагането на Cholesky. Този метод се използва широко в количествените финанси за трансформиране на независими нормални променливи в корелирани нормални променливи.
Симетрична матрица
Матрицата е симетрична, ако е квадратна матрица и съвпада с нейното транспониране (C = CT).
За да намерим симетрични матрици по прост начин, просто трябва да разгледаме триъгълниците на елементите, които са над и под основния диагонал.
Пример
