Полустандартното отклонение (SD) измерва дисперсионната мярка на тези наблюдения, които са по-малки от очакваната стойност на променливата. Целта е да се контролират резултатите, които по подразбиране са по-ниски от очакваната стойност.
С други думи, SD търси най-лошите случаи (ситуации, когато наблюденията са под средното ниво) и можем да изградим показатели за риска от английски, показатели за намаляване на риска.
Ако прехвърлим SD към цените на акциите, възвръщаемостта под очакваната стойност се счита за отрицателна, а възвръщаемостта над очакваната стойност се счита за положителна за нашата инвестиция. Ние сме по-заинтересовани да контролираме отрицателната възвръщаемост, тъй като те нараняват печалбите ни.
Препоръчителни статии: Ниски частични моменти (MPB).
Математически
Определяме променливата Z като дискретна случайна променлива, образувана от Z1, …, Zн наблюдения. Можем да определим SD Какво:
Където E (Z)е очакваната стойност (средна стойност) на променливата Z.
The Полувариантност (SV) се дефинира по същия начин:
Въпреки че SD и SV изглеждат много сходни понятия, те не бива да се приравняват оттогава
Можем да изчислим SV, използвайки исторически данни, както следва:
Можем да изчислим SD, използвайки исторически данни, както следва:
Обикновено всички условия на формулата се изразяват в годишни стойности. Ако данните са изразени с други термини, ще трябва да анулираме резултатите.
Интерпретация
Определяме D като:
- MIN: търсим минимума между D и 0.
Ако D <0, тогава резултатът е D2.
Ако D> 0, резултатът е 0.
- МАКС: търсим максимума между D и 0.
Ако D> 0, резултатът е D2.
Ако D <0, тогава резултатът е 0.
Практически пример
Предполагаме, че искаме да проведем проучване за степента на дисперсия на цената на AlpineSkiза 18 месеца (година и половина). По-конкретно, искаме да намерим разпространението на наблюденията, които са под средната им стойност.
Процес
0. Изтегляме котировките и изчисляваме непрекъснатите възвръщаемости.
Разлика = | мин (ZT - Z ’, 0) |2
| Месеци | Връща (ZT) | Разлика |
| 17 януари | 2,75% | 0,00% |
| 17 февруари | 4,00% | 0,00% |
| 17 март | 7,00% | 0,00% |
| 17 април | 9,00% | 0,00% |
| Май-17 | 7,00% | 0,00% |
| 17 юни | -0,40% | 0,11% |
| 17 юли | -2,00% | 0,25% |
| 17 август | -4,00% | 0,48% |
| 17 септември | 0,20% | 0,08% |
| 17 октомври | 1,50% | 0,02% |
| 17 ноември | 2,00% | 0,01% |
| 17 декември | 4,50% | 0,00% |
| 18 януари | 3,75% | 0,00% |
| 18 февруари | 5,50% | 0,00% |
| 18 март | 7,00% | 0,00% |
| 18 април | 9,00% | 0,00% |
| 18 май | -1,50% | 0,20% |
| 18 юни | -2,00% | 0,25% |
| Половината | 2,96% | |
| Сумиране | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Изчисляваме:
Резултат
Годишното полустандартно отклонение (SD) е 9,64%. С други думи, степента на разпръскване на наблюденията, които са по-ниски от средната стойност, е 9,64%. Годишната полувариация (SV) е 0,0093.