Полуотклонение (SD) и Полувариация (SV)

Полустандартното отклонение (SD) измерва дисперсионната мярка на тези наблюдения, които са по-малки от очакваната стойност на променливата. Целта е да се контролират резултатите, които по подразбиране са по-ниски от очакваната стойност.

С други думи, SD търси най-лошите случаи (ситуации, когато наблюденията са под средното ниво) и можем да изградим показатели за риска от английски, показатели за намаляване на риска.

Ако прехвърлим SD към цените на акциите, възвръщаемостта под очакваната стойност се счита за отрицателна, а възвръщаемостта над очакваната стойност се счита за положителна за нашата инвестиция. Ние сме по-заинтересовани да контролираме отрицателната възвръщаемост, тъй като те нараняват печалбите ни.

Препоръчителни статии: Ниски частични моменти (MPB).

Математически

Определяме променливата Z като дискретна случайна променлива, образувана от Z₁, …, Z_н наблюдения. Можем да определим SD Какво:

Където E (Z)е очакваната стойност (средна стойност) на променливата Z.

The Полувариантност (SV) се дефинира по същия начин:

Въпреки че SD и SV изглеждат много сходни понятия, те не бива да се приравняват оттогава

Можем да изчислим SV, използвайки исторически данни, както следва:

Можем да изчислим SD, използвайки исторически данни, както следва:

Обикновено всички условия на формулата се изразяват в годишни стойности. Ако данните са изразени с други термини, ще трябва да анулираме резултатите.

Интерпретация

Определяме D като:

• MIN: търсим минимума между D и 0.

Ако D <0, тогава резултатът е D².

Ако D> 0, резултатът е 0.

• МАКС: търсим максимума между D и 0.

Ако D> 0, резултатът е D².

Ако D <0, тогава резултатът е 0.

Практически пример

Предполагаме, че искаме да проведем проучване за степента на дисперсия на цената на AlpineSkiза 18 месеца (година и половина). По-конкретно, искаме да намерим разпространението на наблюденията, които са под средната им стойност.

Процес

0. Изтегляме котировките и изчисляваме непрекъснатите възвръщаемости.

Разлика = | мин (Z_T - Z ’, 0) |²

1. Изчисляваме:

Резултат

Годишното полустандартно отклонение (SD) е 9,64%. С други думи, степента на разпръскване на наблюденията, които са по-ниски от средната стойност, е 9,64%. Годишната полувариация (SV) е 0,0093.