Ниски частични моменти (MPB), от английски Долни частични моменти (LPM), записва дисперсионната мярка на тези наблюдения, които са под праг б решителен.
С други думи, MPB използва зададен праг, за да направи сравнения с наблюденията и да определи кои са под този праг. б.
Обикновено всички условия на формулата се изразяват в годишни стойности. Ако данните са изразени с други термини, ще трябва да анулираме резултатите.
Препоръчителни статии: MAX и MIN функции с ограничение.
Математически
Определяме променливата Z като дискретна случайна променлива, образувана от Z1, …, Zн наблюдения с цел сравняването им с праг б. Поръчайте MPB к може да бъде дефиниран само за всеки к положителен.
За да направим сравнението, тоест да намерим максимума или минимума, трябва да зададем диапазон в наблюденията с горна и долна граница.
- Горна граница: Всички резултати от функциите, които са над зададената горна граница, няма да бъдат взети под внимание.
- Долна граница: Всички резултати от функциите, които са под зададената долна граница, няма да бъдат взети под внимание.
MAX или MIN в MPB
Функцията за ниски частични моменти е различна в зависимост от това дали използваме функцията MAX или MIN в наблюденията:
- Минимизиране:
- Функция: min ()
- Горна граница: 0
- Долна граница: Z - b
- Точка: (Z - b, 0)
- Увеличете:
- Функция: max ()
- Горна граница: b - Z
- Долна граница: 0
- Точка: (b - Z, 0)
Математически, MPBs от порядък к Те могат да бъдат изразени както с функциите MAX, така и с MIN:
- MIN функция:
Задаваме абсолютната стойност, за да имаме положителен резултат.
- MAX функция:
Видове MPB
Използваме функцията макс (b - Z, 0)за да се опишат видовете MPB, защото е по-интуитивен. Можете обаче да използвате функцията мин (| Z-b |, 0) неясно.
MPB от първи ред (k = 1)
- Степен на дисперсия от порядъка 2 на стойностите на Z по-малка от б.
- Очаквана възвръщаемост на опция PUT със стачкаб.
MPB от втори ред (k = 2)
- Степен на дисперсия от порядъка 2 на стойностите на Z по-малка от б.
MPB от трети ред (k = 3)
- Степен на дисперсия от порядъка 3 на стойностите на Z по-малка от б.
MPB от 4-ти ред (k = 4)
- Степен на дисперсия от порядъка 4 на стойностите на Z по-малка от б.
Практически пример
Предполагаме, че искаме да проведем проучване за степента на дисперсия на цената на AlpineSkiза 18 месеца (година и половина). По-конкретно, искаме да намерим порядъка на 2 MPB, които са под прага от 2% годишно.
Процес
0. Изтегляме котировките и изчисляваме непрекъснатите възвръщаемости.
| Месеци | Връща (ZT) | BPM (2%) | ||
| 17 януари | 2,75% | 0,00% | ||
| 17 февруари | 4,00% | 0,00% | ||
| 17 март | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 април | 9,00% | 0,00% | ||
| Май-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 юни | -0,40% | 0,00% | ||
| 17 юли | -2,00% | 0,05% | ||
| 17 август | -4,00% | 0,17% | ||
| 17 септември | 0,20% | 0,00% | ||
| 17 октомври | 1,50% | 0,00% | ||
| 17 ноември | 2,00% | 0,00% | ||
| 17 декември | 4,50% | 0,00% | ||
| 18 януари | 3,75% | 0,00% | ||
| 18 февруари | 5,50% | 0,00% | ||
| 18 март | 7,00% | 0,00% | ||
| 18 април | 9,00% | 0,00% | ||
| 18 май | -1,50% | 0,03% | ||
| 18 юни | -2,00% | 0,05% | ||
| Праг | 0,167% | |||
| Сумиране | 0,30% | |||
| Дисперсия | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Изчисляваме:
3. Интерпретация
- Вторият нисък частичен момент (MPB) от втория ред с годишен праг от 2% е 4.46%. С други думи, степента на годишно разпръскване на ред 2 на възвръщаемост под 2% е 4.46%.