Геометричната прогресия е безкрайна последователност от числа, в която съотношението е постоянно в цялата последователност и може да бъде представено чрез експоненциална функция.
С други думи, геометричната прогресия е числова последователност и следователно безкрайна, при която вариацията между произволни две последователни числа винаги ще бъде една и съща през поредицата и която, след като бъде представена, съвпада с експоненциална функция.
Формула за геометрична прогресия
Геометрична прогресия на формата X1, Х2, …, Хн ,
х1 = X1
х2 = X1 · Причина
х3 = X2 · Причина
…
хn-1 = Xn-2 · Причина
хн = Xn-1 · Причина
Така че, за да изчислим съотношението на геометрична прогресия, просто трябва да приложим следната формула:
Причината винаги ще бъде една и съща за цялата прогресия. С други думи, ако изчислим съотношението на една двойка числа и съотношението на различна двойка числа и, това води до различно съотношение, това означава, че в даден момент сме сгрешили.
Избраната двойка числа винаги трябва да са последователни, тъй като следващото число зависи от предишното, умножено по съотношението.
Пример
Като се има предвид геометрична прогресия на формата X1, Х2, …, Х40 :
Индексът на X показва позицията на числото в последователността. Така че има 40 елемента в тази прогресия.
Геометричната прогресия може да изглежда по-трудна от аритметичната прогресия, но по същество това е същата концепция. Следователно, тъй като на пръв поглед не виждаме причината, ще прибегнем до изчисления:
х2 / Х1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← съотношение
х3 / Х2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← съотношение
х4 / Х3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← съотношение
…
х39 / Х38 = 4,914,369.92 / 3,276,246.61 = 1,5 ← съотношение
х40 / Х39 = 7 371 554,88 / 4 914 369,92 = 1,5 ← съотношение.
Въпреки че цифрите се увеличават, причината винаги ще бъде една и съща. Важно е да подчертаем, че само умножавайки по 1,5 четиридесет пъти, получаваме 7 371 554,88.
Представителство
Ако съберем всички числа от предишната прогресия в графика и обединим всички точки, ще видим, че функцията много прилича на експоненциалната функция.
Така че тази прогресия се увеличава монотонно, защото съотношението е по-голямо от 0.
Сравнявайки аритметичната прогресия с геометричната прогресия, стигаме до извода, че за да се получат по-високи числа в няколко елемента в рамките на прогресията, е по-добре да се умножат съотношенията (геометрична прогресия), отколкото да се добавят съотношения (аритметична прогресия).
