Моделът със забавено разпределено авторегресивно (ADR), от английски Модел за авторегресивно разпределено забавяне(ADL), е регресия, която включва нова изоставаща независима променлива в допълнение към изоставащата зависима променлива.
С други думи, ADR моделът е продължение на p-order авторегресивния модел AR (p), който включва друга независима променлива за период от време преди периода на зависимата променлива.
Пример
Въз основа на данните от 1995 до 2018 г. изчисляваме естествените логаритми наски карти за всяка година и се връщаме назад един период за променливитески картиT и пистиT:
| Година | Ски карти (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 | Година | Ски карти (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
За да направим регресията, използваме стойностите на ln_t като зависима променлива и стойноститеln_t-1 Y.песни_t-1 като независими променливи. Стойностите в червено са извън регресията.
Получаваме коефициентите на регресията:
В този случай знакът на регресорите е положителен:
- Увеличение от 1€ в цената наски карти през предходния сезон (t-1) тя се движи с увеличение от 0,48€в цената наски карти за този сезон (t).
- Увеличение на черна писта, отворена през предходния сезон (t-1), води до увеличение с 4,1% на цената наски карти за този сезон (t).
Стойностите в скоби под коефициентите са стандартните грешки на оценките.
Ние заместваме
Тогава,
| Година | Ски карти (€) | Песни | Година | Ски карти (€) | Песни |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) vs. AR (p)
Кой модел е най-подходящ за прогнозиране на цените наски карти предвид горните наблюдения, AR (1) или ADR (1,1)? С други думи, включвате ли независимата променливапесниt-1 в регресията помага да се побере по-добре нашата прогноза?
Разглеждаме R на квадрат на регресиите на моделите:
Модел AR (1): R2= 0,33
Модел ADR (1,1): R2= 0,40
R2 на модел ADR (1,1) е по-висока от R2 на AR модела (1). Това означава, че въвеждането на независимата променливапесниt-1 в регресията помага да се впишем по-добре в нашата прогноза.