Нормалният вектор е вектор, за който е известно, че е перпендикулярен на равнина и се използва за изграждане на общото уравнение на равнината.
С други думи, нормалният вектор е вектор, който прави ъгъл от 90 градуса с равнината и е част от общото уравнение на равнината.
Нормална векторна формула
Нормалният вектор е перпендикулярен вектор и е означен като a н. Ако нормалният вектор беше триизмерен вектор, той щеше да бъде записан по следния начин:
Графичен
Нормалният вектор, представен в равнина, ще изглежда така:
Както се вижда на графиката, нормалният вектор е перпендикулярен на равнината, защото образува ъгъл от 90 градуса. Така че всеки вектор, който е перпендикулярен на равнината, ще бъде вектор, нормален на тази равнина.
През повечето време нормалният вектор се появява, започвайки от равнината и е положителен във второто измерение (вляво), но също така можем да открием, че той е отрицателен. С други думи, векторът започва от равнината, но се спуска (вдясно).
Нормалният вектор и общото уравнение на равнината
Какво е общото между нормалния вектор и общото уравнение на равнината? Да видим.
Общото уравнение на равнината се изразява, както следва:
Където коефициентите на променливите са нормалният вектор. Следователно, когато имаме уравнение на равнина и се иска да намерим нормалния вектор, трябва само да извлечем коефициентите на променливите и да ги поставим като координати на нормалния вектор. Такива, че:
Пример за нормалния вектор
Проверете дали векторът да се и вектора v са нормални вектори към следната равнина:
- Първо пишем общото уравнение на равнината и уравнението на равнината на упражнението:
2. Идентифицираме коефициентите на уравнението на равнината:
- A = -1
- B = 2
- С = 0
- D = 0
3. Заместваме предишната информация в координатите на нормалния вектор:
4. Проверяваме дали координатите на дадените вектори съвпадат с координатите на вектора, нормален на равнината:
Следователно, векторът да се това е нормален вектор към равнината, защото координатите му съвпадат с нормалния вектор. Вместо това, векторът v той не е нормален вектор към равнината, защото неговите координати са различни от координатите на нормалния вектор.
И така, проверихме, че векторът да се е вектор, перпендикулярен на равнината и този вектор v не е.
