Кооперативните игри са тези игри, в които могат да се сформират коалиции. Тъй като може да се договори разпределение на плащанията, те са известни още като коалиционни игри.
Теорията на игрите е математически инструмент, с който можете да анализирате стратегически рационални проблеми при вземане на решения. Тоест, когато решението на другите агенти засяга моето и обратно.
Паралелно с развитието на теорията на несъвместните игри, теорията на кооперативните игри започва да се оформя. Ранният принос е на Джон Неш, Хауърд Райфа, следван от Лойд Шапли, Дейвид Гейл, Мартин Шубик и Робърт Оман.
Основни понятия в кооперативната теория на игрите
В кооперативната теория на играта играчите имат право да създават коалиции, за да разпределят определено количество от нещо, което може да бъде храна, пари, мощност, разходи и т.н. Следователно има стимули за играчите да работят заедно, за да получат максимална полза.
Анализът на кооперативните игри се фокусира върху концепциите за решения на различните видове игри. В допълнение към проверката, че коалицията е стабилна. Тоест нито един член не е недоволен и иска да се оттегли от него.
Видове кооперативни игри
Основният проблем в кооперативните игри е как да се разпредели общото изплащане за играта между играчите. Там теорията е разделена на две: коалиционни игри с прехвърляеми изплащания (UT) и игри без прехвърляеми изплащания (UNT).
Кооперативни игри с прехвърлими плащания
Най-популярните видове коалиционни игри с прехвърляеми изплащания са супер адитивни игри, изпъкнали игри, игри с несъстоятелност, пазарни игри, игри с гласуване, игри на търг, игри с разходи, поточни игри и др.
Пример: Игра на търг за трима играчи (пазар на луксозни автомобили)
Играч 1 притежава луксозна кола и има двама други играчи, които искат да я купят. Играч 2 го оценява повече от собственика, а Играч 3 го оценява повече от Играч 2.
Този търг може да бъде моделиран като коалиционна игра UT, където v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
Тоест могат да възникнат следните сценарии:
- В търга участва само един играч. Стойността е това, което собственикът му дава и не се продава.
- В търга има играчи 2 и 3. Тогава стойността е нула, тъй като те не могат да купят колата само между тях,
- В търга участват играчи 1 и 2. Стойността е тази, дадена от играч 2 и се продава на тази стойност.
- В търга участват играчи 1 и 3. Стойността е тази, дадена от играч 3 и продадена на тази стойност.
- В търга участват играчи 1, 2 и 3. Стойността е тази, дадена от играч 3 и се продава на тази стойност (която е по-висока от стойността, дадена от играч 2).
Кооперативни игри с непрехвърляеми плащания
Най-популярните видове коалиционни игри с непрехвърляеми изплащания са пазарни игри, игри с гласуване, игри на търг, игри за съвпадение, игри за оптимизация и др.
Пример: игра на банкер
Има 3 играчи, които сами по себе си не могат да получат нищо. Играч 1, с помощта на Играч 2, може да получи $ 100. Играч 1 може да върне на Играч 2, като му даде пари, но изпратените пари се губят или крадат с вероятност 0,75. Играч 3 е банкерът, така че Играч 1 може да бъде уверен, че транзакциите му се изпращат безопасно до Играч 2, използвайки Играч 3 като посредник.
Проблемът е да се определи колко Играч 1 трябва да плати на Играч 2 за помощта му за получаване на $ 100 и колко Играч 3 (междинен банкер) трябва да плати, за да помогне на играч 2 да направи транзакциите по-евтини, позволено да прави трансфери между играчи.
Тази игра има "безкрайни решения" (стига да е пространство, а не точка). Решенията включват сътрудничество между играч 1 и 2, при условие че нещо се плаща на посредника.
Приложение за теория на кооперативните игри
Основните концепции за решение в теорията на кооперативните игри (ядрото и стойността на Шапли) имат имплицитни морални преценки като справедливост, справедливост и социален оптимум. Икономическите и социални приложения са многобройни, концепциите, предлагани от кооперативната теория на игрите, са приложени в ситуации като:
- Разпределение на разходите.
- Оценка на инвестиционни проекти.
- Прехвърляне на данъци и субсидии.
- Разпределение на властта в политическите и военните дела.
- Разработване на модели за предоставяне на обществени услуги.