Несиметрична матрица е неквадратна матрица, при която елементите на транспонираната матрица са в различни позиции от елементите на оригиналната матрица.
С други думи, несиметричната матрица е матрица, при която броят на редовете (n) е различен от броя на колоните (m) и транспонирането на матрицата е различно от оригиналната матрица.
Важно е да не се бъркат несиметрични матрици с антисиметрични матрици, тъй като те са много различни понятия и се отнасят до различни елементи в матрицата.
За да бъде матрицата симетрична, тя трябва да е квадратна матрица и трябва да е равна на нейната транспонирана матрица. С други думи, че броят на редовете (n) е равен на броя на колоните (m) и че елементите на матрицата не се променят, след като редовете са били променени от колоните.
Математически концепцията за симетрия означава, че прилагайки операцията за транспониране, елементите на матрицата няма да се променят.
Симетричната матрица и огледалата
Ще разберем по-добре концепцията за несиметрична матрица, ако мислим за ефекта, който огледалото произвежда.
Ако се погледнем в огледалото, ще видим отразеното ни лице; ако вдигнем ръка, ръка също ще се издигне в огледалото. По същия начин, че ако направим някакъв жест, ще се появи същият отразен жест.
Е, същото се случва и с основния диагонал на симетрична матрица. Елементите под или над основния диагонал ще бъдат еднакви. Тоест основният диагонал на симетрична матрица действа като огледало на елементите около нея.
Дадена симетрична матрица С,
Матрица С транспонирането ще има следната форма:
За повече информация относно неговите математически свойства вижте статията за симетричната матрица.
Несиметричната матрица и огледалата
В случая на несиметричната матрица, сякаш огледалото е счупено.
И когато огледалото се счупи, то не отразява добре елементите пред него. Можем да вдигнем дясната ръка и да видим, че четири ръце са вдигнати или нито една не е вдигната.
Така че, прилагайки една и съща логика, несиметричната матрица е свързана с липсата на едни и същи елементи над или под основния диагонал и също така, че те не са равни.
Такива, че:
В тази матрица не можем да намерим основния диагонал и следователно няма симетрия в броя на елементите. Освен това, ако транспонираме предишната матрица, ще видим, че тя не запазва първоначалното си състояние.
Матрица NS транспонираният би имал следната форма:
Продължи
Когато попаднем на концепцията за несиметрична матрица, трябва само да помислим за симетричната матрица и да поставим отрицание пред нейните характеристики. Тоест, несиметрична матрица ще бъде такава, че да удовлетворява:
- Матрица не квадрат.
- Транспонирана матрица не равна на оригиналната матрица.
Може да изглежда лесно да си спомним какво е несиметрична матрица, но когато работим с антисиметрични матрици, понякога бъркаме понятията.