Генериращата фракция е тази, която води до десетично число, точно или периодично.
Погледнато по друг начин, генериращата дроб е начин за изразяване на десетично число. Това посредством неприводима дроб, т.е. когато числителят и знаменателят нямат общи делители, така че дробът не може да бъде опростен на по-малки числа.
Например 6/8 е редуцируема фракция, защото е еквивалентна на 3/4, като последната е неприводима фракция.
За да стане по-ясно, генериращата фракция от 0,25 ще бъде 1/4, докато генериращата фракция от 0,15 е 3/20.
Трябва да се помни, че дроб е разделяне на число на равни части. Състои се от две числа, и двете разделени с права или наклонена линия (освен ако нямаме работа със смесена дроб). Числото отгоре се нарича числител, докато това отдолу се нарича знаменател.
Как да намерим генериращата фракция
За да знаем как да намерим генериращата фракция, трябва да разграничим три случая:
- Когато десетичното число е точно: Взимаме числото без десетичната запетая и го разделяме на десет, издигнати до броя на десетичните знаци, и след това опростяваме фракцията. Тоест, ако имаме например 0,26, преобразуването ще бъде направено по следния начин:
- Когато десетичната запетая е чисто периодична: Трябва да помним, че чисто повтарящ се десетичен знак е този, който има едно или повече числа в десетичната си част, които се повтарят неограничено. Например 0,1313131313 …, така че 13 се повтаря безкрайно и може да се изрази, както следва:
Така че, за да намерим генериращата част от чист повтарящ се десетичен знак, трябва да вземем числото без десетичната запетая, като вземеме точката само веднъж и да извадим целочислената част от нея. След това разделяме резултата на число, което има толкова деветки, колкото са цифрите в периода, и накрая опростяваме, докато намерим неприводимата фракция.
Така че, ако имаме 1.454545454545 …, преобразуването ще бъде както следва:
- Когато десетичната запетая е периодично смесена: Смесен периодичен десетичен е този, чиято десетична част е периодична, а друга не, както е в следния пример: 3.456666666 … което може да се изрази като
В тези случаи, за да намерим генериращата фракция, трябва да вземем числото, без десетичната запетая и да повторим периода само веднъж. От това число изваждаме числото, съставено от всички цифри преди периода. И накрая, разделяме резултата на числото, образувано от толкова деветки, колкото са цифрите в периода и толкова нули, колкото десетичната част, която не е периодична (поставяне на деветките пред нулите), и ако е възможно получената фракция е опростена .
Така че, ако имаме числото 4.366666666 …, генериращата фракция ще бъде:
