Конус (геометрия) - какво е това, определение и понятие

Конусът е триизмерна геометрична фигура, която е съставена чрез завъртане на правоъгълен триъгълник около един от краката му.

Тогава конусът е геометрично тяло с кръгла основа, което е прикрепено към външна точка, наречена връх.

Трябва да се отбележи, че конусът е тяло на революция. Тоест, можете да го получите, като завъртите фигура или равна повърхност около оста. Този тип фигури се отличават с това, че нямат плоски лица, като многоъгълник, а извита повърхност. Някои други примери са цилиндърът и сферата.

Трябва да се изясни, че в тази статия ще разгледаме подробно характеристиките на конуса, този, където върхът е перпендикулярен на основата (образуващ прав ъгъл или 90º). Има обаче коси конуси, тези, при които това условие не е изпълнено и фигурата е наклонена.

Елементи на конус

Елементите на конус, водещи ни от фигурата по-долу, са следните:

• Оста: Това е въображаемата линия, на която е разположен кракът, около който се върти правоъгълният триъгълник, който образува конуса.
• Основа: Това е кръгът, върху който е образувано тялото на конуса. Радиусът му (r) е сегмент AC.
• Директива: Това е периметърът на основата на конуса.
• Генератор (сегмент BC с дължина L): Това е линията, която свързва върха с която и да е точка от директорията. Тоест всеки сегмент, който свързва върха с контура на основата. Също така, това е хипотенузата на правоъгълния триъгълник, която се върти, за да образува конуса.
• Конусен връх (точка Б): Външната точка е директрисата, където всички образуващи фигурата съвпадат. Това е върхът на геометричното тяло.
• Височина (сегмент AB с дължина h): Това е перпендикулярният сегмент, който свързва върха и основата. Той съвпада с крака, около който се върти триъгълникът, за да генерира конуса.

Площ и обем на конуса

За да разберем по-добре характеристиките на конус, можем да изчислим следните измервания:

• ■ площ: За да намерим площта на конуса, трябва да добавим площта на основата (A_б) плюс площта на тялото на фигурата или страничната зона (A_L)

Площта на основата се изчислява, както е обяснено в статията за обиколката, умножавайки π по радиуса на квадрата на обиколката.

По същия начин страничната площ се изчислява чрез умножаване на π по радиуса на основата и по дължината на образуващата (L).

И така, можем да намерим общата площ на фигурата:

Трябва също да вземем предвид, че образуващата е хипотенузата на правоъгълния триъгълник, която тя образува заедно с радиуса на основата и височината на конуса, като последните две са краката. Следователно може да се приложи питагорейската теорема:

• Сила на звука: Обемът на конуса се изчислява чрез умножаване на 1/3 по радиуса на основата на квадрат, по π и по височината на конуса.

Пример за конус

Да предположим, че имаме конус, чиято основа има радиус 12 метра, а височината на фигурата е 14 метра. Каква е площта и обемът на конуса?

Първо, решаваме дължината на образуващата (L), като прилагаме питагоровата теорема, както е обяснено по-горе:

След това включваме L във формулата за площ, за да намерим площта на конуса:

Накрая намираме обема: