Конусът е триизмерна геометрична фигура, която е съставена чрез завъртане на правоъгълен триъгълник около един от краката му.
Тогава конусът е геометрично тяло с кръгла основа, което е прикрепено към външна точка, наречена връх.
Трябва да се отбележи, че конусът е тяло на революция. Тоест, можете да го получите, като завъртите фигура или равна повърхност около оста. Този тип фигури се отличават с това, че нямат плоски лица, като многоъгълник, а извита повърхност. Някои други примери са цилиндърът и сферата.
Трябва да се изясни, че в тази статия ще разгледаме подробно характеристиките на конуса, този, където върхът е перпендикулярен на основата (образуващ прав ъгъл или 90º). Има обаче коси конуси, тези, при които това условие не е изпълнено и фигурата е наклонена.
Елементи на конус
Елементите на конус, водещи ни от фигурата по-долу, са следните:
- Оста: Това е въображаемата линия, на която е разположен кракът, около който се върти правоъгълният триъгълник, който образува конуса.
- Основа: Това е кръгът, върху който е образувано тялото на конуса. Радиусът му (r) е сегмент AC.
- Директива: Това е периметърът на основата на конуса.
- Генератор (сегмент BC с дължина L): Това е линията, която свързва върха с която и да е точка от директорията. Тоест всеки сегмент, който свързва върха с контура на основата. Също така, това е хипотенузата на правоъгълния триъгълник, която се върти, за да образува конуса.
- Конусен връх (точка Б): Външната точка е директрисата, където всички образуващи фигурата съвпадат. Това е върхът на геометричното тяло.
- Височина (сегмент AB с дължина h): Това е перпендикулярният сегмент, който свързва върха и основата. Той съвпада с крака, около който се върти триъгълникът, за да генерира конуса.
Площ и обем на конуса
За да разберем по-добре характеристиките на конус, можем да изчислим следните измервания:
- ■ площ: За да намерим площта на конуса, трябва да добавим площта на основата (Aб) плюс площта на тялото на фигурата или страничната зона (AL)
Площта на основата се изчислява, както е обяснено в статията за обиколката, умножавайки π по радиуса на квадрата на обиколката.
По същия начин страничната площ се изчислява чрез умножаване на π по радиуса на основата и по дължината на образуващата (L).
И така, можем да намерим общата площ на фигурата:
Трябва също да вземем предвид, че образуващата е хипотенузата на правоъгълния триъгълник, която тя образува заедно с радиуса на основата и височината на конуса, като последните две са краката. Следователно може да се приложи питагорейската теорема:
- Сила на звука: Обемът на конуса се изчислява чрез умножаване на 1/3 по радиуса на основата на квадрат, по π и по височината на конуса.
Пример за конус
Да предположим, че имаме конус, чиято основа има радиус 12 метра, а височината на фигурата е 14 метра. Каква е площта и обемът на конуса?
Първо, решаваме дължината на образуващата (L), като прилагаме питагоровата теорема, както е обяснено по-горе:
След това включваме L във формулата за площ, за да намерим площта на конуса:
Накрая намираме обема:
