Евклидова, евклидова или параболична геометрия е клонът на математиката, който се развива в евклидовите пространства. Това са онези среди, които изпълняват постулатите на гръцкия математик Евклид.
Този тип геометрия е тази, подкрепена от Евклид в Елементите, трактат, датиращ от 4 век пр. Н. Е. Това се счита за един от най-влиятелните текстове в историята и събира от основните концепции за геометрията до известната питагорейска теорема.
От евклидовата геометрия се анализират свойствата на различни елементи, както едномерни (като линии и точки), така и двумерни като многоъгълници (триъгълници, квадрати, петоъгълници и др.).
Дори от евклидовата геометрия могат да се анализират триизмерни фигури, стига да са изпълнени постулатите на Евклид (които ще разгледаме подробно по-късно), по-специално петата от тях.
Тоест, въпреки че те често се бъркат, равнинната геометрия е само една част от евклидовата геометрия, която е посветена на изучаването на геометрични фигури в двумерна равнина.
Постулатите на Евклид
Петте постулата на Евклид са следните:
- Като се имат предвид две точки, може да се направи линия, която ги свързва.
- Всеки сегмент може непрекъснато да се разширява във всяка посока.
- Възможно е да се направи кръг, центриран във всяка точка и с произволен радиус.
- Всички прави ъгли са конгруентни, т.е. те имат една и съща мярка (90º).
- Петият постулат на Евклид ни казва, че ако една линия пресича две други и образува от същата страна два остри вътрешни ъгъла (по-малко от 90º), тези две линии, удължени за неопределено време, се пресичат от страната, на която са тези ъгли (виж долното изображение)
Както виждаме на фигурата по-горе, ако линия A и линия B се простират нагоре, те се пресичат. Тоест те не са успоредни.
Ограничения на евклидовата геометрия
Евклидовата геометрия има ограничения, особено защото не е възможно да се изследва триизмерно пространство, където петият постулат на Евклид не е валиден.
Алберт Айнщайн насочи вниманието към необходимостта да се прибягва до неевклидова геометрия, за да се изследва извито пространство-време, т.е. Това е едно от последствията от общата теория на относителността, която постулира, че пространството не е като евклидова равнина, но че може да представи деформации.