Събирането е една от основните операции на аритметиката, която се състои в обединяване на две или повече фигури в една.
Тази елементарна операция обикновено се извършва с елементи, които принадлежат към една и съща съвкупност, т.е.подобни или равни помежду си.
Например, ако сме в класната стая, можем да добавим писалките на учениците.
Възможно е обаче добавянето да се изведе на по-абстрактно ниво, когато в операцията не е подробно какъв тип елементи се добавят.
Обратната операция на събирането е изваждането, което е да се премахне една фигура от друга. По същия начин умножението е операция, която се състои в добавяне на число от само себе си определен брой пъти.
Свойства на сумата
Свойствата на сумата са както следва:
- Комутативно свойство: Редът на добавките (числата, които се добавят) не променя резултата:
a + b = b + a
- Асоциативно свойство: Резултатът от сумата не се променя, ако някои от добавките се заменят със сумата от тях.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Дисоциативно свойство: Това е другата страна на асоциативното свойство. Един от добавките може да бъде разложен и резултатът е същият.
10+13=10+(4+9)=23
- Разпределително свойство: Сумата от две или повече числа, умножена по трето число, е равна на сумата от всяко от тези добавяния, умножена по същото същото число.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Освен това трябва да имаме предвид, че всяко число, към което се добавя нула, води до едно и също число, тоест то е неутрален елемент.
a + 0 = a
По същия начин всяко число има противоположност, със същата стойност, но с противоположния знак, с който се добавя и е равно на нула.
a-a = 0
Сума на фракциите
За сумата на фракциите трябва да разгледаме две ситуации:
- Когато фракциите имат един и същ знаменател: В този случай числителите се добавят, за да се получи новият числител, докато знаменателят остава същият.
- Когато фракциите имат различни знаменатели: В този случай умножаваме в кръст, както е показано в примера по-долу, умножавайки числителя на едната фракция по знаменателя на другата. По този начин резултатът от сумата на двата продукта ще бъде новият числител. Междувременно знаменателят ще бъде произведение на знаменателите.
Струва си да се спомене, че както виждаме в примера, получената фракция може да бъде опростена.
Друг начин за добавяне на дроби с различни знаменатели е чрез намиране на най-малкото общо кратно на знаменателите. Това ще бъде последният знаменател. След това ще разделим споменатия знаменател на всеки от знаменателите на добавянията, за да умножим резултата по съответния числител. След това добавяме всички тези продукти, за да получим крайния числител. Нека да видим по-добре пример:
