Квадратна матрица - какво е това, определение и концепция

Квадратната матрица е много основна матрична типология, която се характеризира с еднакъв ред както на редове, така и на колони.

С други думи, квадратната матрица има еднакъв брой редове (n) и същия брой колони (m).

Представяне на квадратна матрица

Можем да създаваме безкрайни комбинации от квадратни матрици, стига да спазваме ограничението, че броят на колоните и редовете трябва да бъде еднакъв.

Квадратна матрица от ред n

Тъй като в квадратна матрица броят на редовете (n) е равен на броя на колоните (m), ние математически казваме, че n = m.

След това, като се започне от това равенство, е достатъчно само да се посочи броят на редовете (n), които има матрицата.

Защо? Е, тъй като знаейки броя редове (n), ще знаем и броя на колоните (m), тъй като n = m.

Поръчката ни казва броя на редовете (n) и колоните (m), които има матрицата. В случая на квадратната матрица, само като посочим реда на редовете (n), вече ще знаем реда на колоните (m). Така че, когато ни се каже, че квадратна матрица е от порядък n, това означава, че тази матрица има n редове и n колони, като се има предвид, че n = m и m = n.

Диференцирайте квадратна матрица от други не-квадратни матрици

Как можем да запомним, че квадратната матрица има еднакъв брой редове и колони?

Нека помислим за квадрат. Тоест квадратите са известни с това, че имат страни с еднаква дължина. Така че квадратната матрица също ще има тази характеристика: броят на редовете и колоните ще съвпада.

Освен аналитичното виждане, от геометричното виждане, квадратната матрица също ще изглежда като квадрат:

Матрица А: квадратна форма => Квадратна матрица.

Матрица B: форма на правоъгълник => Не-квадратна матрица.

Матрица C: форма на правоъгълник => Не-квадратна матрица.

Приложения

Квадратната матрица е основата за много други видове матрици като матрицата за идентичност, триъгълната матрица, обратната матрица и симетричната матрица. Освен това, това е и основата за сложни операции като разграждането на Холески или разлагането на LU, и двете от които се използват широко във финансите.

Използването на матрици в иконометрията значително улеснява изчисленията, когато линейните регресии са множество линейни регресии. В тези случаи всички променливи и коефициенти могат да бъдат изразени в матрична форма и да помогнат за разбирането на изследването.

Теоретичен пример

Квадратна матрица от ред 2: 2 реда и 2 колони.

Квадратна матрица от ред 3: 3 реда и 3 колони.

Квадратна матрица от ред n: n редове и n колони (n = m):