Основният диагонал на квадратна матрица е въображаема права линия с отрицателен наклон, която започва в горния ляв ъгъл и завършва в долния десен ъгъл на матрицата.
С други думи, основният диагонал е наклонена права линия, която можем да нарисуваме над матрицата от първия елемент до последния.
Тъй като основният диагонал не е даден от матрицата, ние казваме, че той е въображаем. Така че, за да получим диагоналната линия, ще трябва да я нарисуваме физически или психически върху матрицата.
Препоръчителни статии: квадратна матрица.
Представяне на главния диагонал
Дадена квадратна матрица Z.всеки:
Основният диагонал на матрицата Z. то е:
Начертайте основния диагонал
Изискване за намиране както на главния, така и на вторичния диагонал е, че матрицата трябва да бъде квадратна матрица.
Как можем да си спомним, че основният диагонал започва в горния ляв ъгъл, а не в долния десен ъгъл (вторичен диагонал)?
Е, например, можем да търсим препратки в геометрията.
Ако погледнем матрицата Z., можем да видим как се образува правоъгълен триъгълник, където неговата хипотенуза (диагонал) е основният диагонал на матрицата. Графично:
От аналитичната част можем също да си спомним, че основният диагонал е права линия, която има отрицателен наклон. И така, за да има отрицателен наклон, диагоналът трябва да започва в горния ляв ъгъл и да завършва в долния десен. Графично:
След като бъде изчертан основният диагонал, ще видим, че имаме два симетрични триъгълника над и под диагонала. Този резултат е знак, че сме се справили добре. Графично:
Приложения
Основният диагонал се използва при получаване на детерминантата на матрицата, разлагането на LU, разлагането на Cholesky, правилото на Сарус и други методи.
Теоретичен пример
Намерете основния диагонал на следните матрици:
Графично решение:
Аналитично решение:
- Основна диагонална матрица ДА СЕ: (2;28;1).
- Основна диагонална матрица Б.: (9;5).
- Основна диагонална матрица ° С: не е квадратна матрица и следователно не можем да намерим основния диагонал.