Диагонален принцип - какво е това, определение и понятие

Основният диагонал на квадратна матрица е въображаема права линия с отрицателен наклон, която започва в горния ляв ъгъл и завършва в долния десен ъгъл на матрицата.

С други думи, основният диагонал е наклонена права линия, която можем да нарисуваме над матрицата от първия елемент до последния.

Тъй като основният диагонал не е даден от матрицата, ние казваме, че той е въображаем. Така че, за да получим диагоналната линия, ще трябва да я нарисуваме физически или психически върху матрицата.

Препоръчителни статии: квадратна матрица.

Представяне на главния диагонал

Дадена квадратна матрица Z.всеки:

Основният диагонал на матрицата Z. то е:

Начертайте основния диагонал

Изискване за намиране както на главния, така и на вторичния диагонал е, че матрицата трябва да бъде квадратна матрица.

Как можем да си спомним, че основният диагонал започва в горния ляв ъгъл, а не в долния десен ъгъл (вторичен диагонал)?

Е, например, можем да търсим препратки в геометрията.

Ако погледнем матрицата Z., можем да видим как се образува правоъгълен триъгълник, където неговата хипотенуза (диагонал) е основният диагонал на матрицата. Графично:

От аналитичната част можем също да си спомним, че основният диагонал е права линия, която има отрицателен наклон. И така, за да има отрицателен наклон, диагоналът трябва да започва в горния ляв ъгъл и да завършва в долния десен. Графично:

След като бъде изчертан основният диагонал, ще видим, че имаме два симетрични триъгълника над и под диагонала. Този резултат е знак, че сме се справили добре. Графично:

Приложения

Основният диагонал се използва при получаване на детерминантата на матрицата, разлагането на LU, разлагането на Cholesky, правилото на Сарус и други методи.

Теоретичен пример

Намерете основния диагонал на следните матрици:

Графично решение:

Аналитично решение:

• Основна диагонална матрица ДА СЕ: (2;28;1).
• Основна диагонална матрица Б.: (9;5).
• Основна диагонална матрица ° С: не е квадратна матрица и следователно не можем да намерим основния диагонал.