Моделът на Блек-Скоулс е формула, използвана за оценка на цената на даден финансов вариант. Тази формула се основава на теорията за стохастичните процеси.
Моделът Black-Scholes дължи името си на двамата математици, които са го разработили, Fisher Black и Myron Scholes. Първоначално Black-Scholes е бил използван за оценка на недивидентните опции. Или какво е същото, да се опитаме да изчислим каква трябва да бъде „справедливата“ цена на даден финансов вариант. По-късно изчислението беше разширено за всички видове опции.
Този модел получи Нобелова награда за икономика през 1997 г. По този начин той се превърна в един от основните стълбове на съвременната финансова теория. Много анализатори използват този метод, за да преценят каква трябва да бъде подходящата цена за даден финансов вариант.
Предположения за модела на Блек-Скоулс
Преди да влезете във формулата и последващото изчисление, е необходимо да направите някои съображения относно модела. Някои изходни предположения, които моделът взема предвид и които ще изброим по-долу:
- Няма транзакционни разходи или данъци.
- Безрисковият лихвен процент е постоянен за всички падежи.
- Акциите не плащат дивиденти.
- Нестабилността остава постоянна.
- Разрешени са къси продажби.
- Няма безрискови възможности за арбитраж.
- Да приемем, че вероятностното разпределение на възвръщаемостта е нормално разпределение.
Формула на Блек-Скоулс
Формулата за ценообразуване на опцията Black-Scholes се изразява, както следва:
Готови ли сте да инвестирате на пазарите?
Един от най-големите брокери в света, eToro, направи инвестициите на финансовите пазари по-достъпни. Сега всеки може да инвестира в акции или да купи части от акции с 0% комисионни. Започнете да инвестирате сега с депозит от само $ 200. Не забравяйте, че е важно да се обучавате да инвестирате, но разбира се днес всеки може да го направи.
Вашият капитал е изложен на риск. Възможно е да се прилагат други такси. За повече информация посетете stocks.eToro.com
Искам да инвестирам с Еторо
Където:
- С = Опционна цена за покупка днес (T = 0) в евро.
- Т = период до падеж в години (3 месеца = 0,25 години).
- r = лихвен процент без риск. Рентабилността на държавния дълг колкото на един
- сигма = волатилност според един.
- X = Упражняване на цената на опцията за покупка в евро.
- S = Цена на акцията в T = 0 в евро.
- N (d1 и d2) = Стойност на кумулативната вероятностна функция на нормално разпределение с нулева средна стойност и едно стандартно отклонение.
Пример за изчисление на Блек-Скоулс
Да предположим, че искаме да изчислим стойността на опцията за кол, чийто срок на валидност е 3 месеца, с цената на стачка от 40 евро. Цената на акцията е 50 евро. Годишната променливост е 30% (0,3). А 3-месечният безрисков лихвен процент е 10%. Акциите не изплащат дивиденти през следващите три месеца.
Следователно:
- С = Покупна цена на опцията днес (T = 0) в евро.
- Т = 0,25.
- r = 0,1.
- сигма = 0,3.
- X = 40 евро.
- S = 50 евро.
Изчисляваме d1 и d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
Между другото, за да се получат последните стойности на d1 и d2 е необходимо да се използват таблиците на вероятностите.
След като имаме всички данни, заместваме в първоначалната формула:
Така според Black-Scholes подходящата цена за нашата опция за кол е 11 123 евро.
Ограничения на модела на Блек-Скоулс
Въпреки че моделът Black-Scholes предлага брилянтно решение на проблема с изчисляването на подходяща цена за опция, той има някои ограничения.
Това е модел, тоест адаптация на реалността. Следователно, като адаптация към реалността, тя не я представя идеално. Black-Scholes изчислява цената за опции, които могат да бъдат упражнени или уредени само при изтичане. Опциите в САЩ обаче могат да бъдат упражнени преди изтичане на срока. Освен това той също така приема, че акциите не плащат дивиденти. И че както безрисковият процент, така и нестабилността са постоянни. Което не е така и в действителност, тъй като много акции плащат дивиденти. И накрая, нестабилността и безрисковите проценти се променят с течение на времето, така че и това предположение не е вярно.
Математически модел