Законът на Лаплас е широко използвана формула за изчисляване на вероятностите от случаен експеримент, когато събитията или резултатите от експеримента са еднакво вероятни да се появят.
С други думи, законът на Лаплас е коефициентът между вероятните случаи и възможните случаи на експеримент с произволна променлива.
Законът на Лаплас
- Възможни случаи: Това са всички възможни резултати, които можем да получим в експеримент. Например, ако експериментът е да се хвърли матрица, ще имаме 6 възможни случая, тъй като матрицата има само 6 лица.
- Вероятни случаи: Това са резултатите, които се получават при всеки експеримент в a последователен, тоест резултатите са с изключение: ако се получи един резултат, другите не могат да се получат. В експеримента с валцуване на матрицата всяко лице на матрицата е вероятен случай. С други думи, валцуването на две (2) или пет (5) са примери за вероятни случаи в експеримента с валцуване на матрица.
Пример за закон на Лаплас: хвърляне на матрица
Каква е вероятността (параметър p), че шест (6) ще бъдат валцувани в експеримента с валцуване на матрица?
Примерно пространство: (1,2,3,4,5,6).
Вероятни случаи
Колко пъти може да се хвърли шест (6) на една ролка матрица?
Числото шест (6) може да се търкаля само веднъж, тъй като няма повече "номер шест (6)" на една ролка. Тогава,
Вероятни случаи = 1.
Възможни случаи
Колко различни резултати (числа) можем да получим, ако хвърлим матрицата безкрайно много пъти?
Дори ако сме хвърлили матрицата безкрайно много пъти, броят на различните възможни резултати би бил еднакъв, тъй като матрицата все още ще има шест (6) глави или числа. Тогава,
Възможни случаи = 6.
Вероятността (параметър p), че шест (6) ще бъде навита в експеримента с валцуване на матрица, е 1/6.
В този пример за закона на Лаплас, резултатът от „удара“ ще бъде търкаляне на шестица (6) върху ролката на матрицата. Така че резултатът „без успех“ не би бил хвърлянето на шест (6) на хвърлянето, с други думи, търкаляне на число, различно от шест (6).
